УДК 33

ПОСТРОЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПАО «НЛМК»

Александрова Алёна Владимировна1, Галиаскарова Гузелия Рафкатовна2
1Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, студентка 3 курса факультета математики и информационных технологий
2Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и программирования

Аннотация
Каждый производитель в рамках своего производства пытается найти лучшее сочетание экономических ресурсов для приобретения большего выхода продукции. Зависимость между выпуском и потребленными объемами факторов производства описывается производственной функцией.
Производственная функция демонстрирует максимальный возможный выпуск продукции в зависимости от объемов использования производственных факторов. Производственная функция может быть применена как для отдельной фирмы, так и для экономики в целом. В первом случае производственная функция способна показать технологии производства, которые в данный момент может использовать предприятие для выпуска своей продукции; во втором случае – отразить все разнообразие технологий в обществе.
В данной работе построена производственная функция Кобба-Дугласа на основе статистических данных ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат».

Ключевые слова: выпуск, изоквант, капитал, производственная функция, функция Кобба-Дугласа, эластичность выпуска


CREATION OF A PRODUCTION FUNCTION OF KOBBA-DOUGLAS ON THE BASIS OF STATISTICAL DATA OF PJSC NLMK

Aleksandrova Alena Vladimirovna1, Galiaskarova Guzelia Rafkatovna2
1Sterlitamak branch of the Bashkir State University, 3rd year student of the faculty of mathematics and information technology
2Sterlitamak branch of the Bashkir State University, Ph.D. (Physics and Mathematics), associate Professor of the Department of applied informatics and programming

Abstract
Each producer within the production tries to find the best combination of economic resources for acquisition of a bigger production yield. Dependence between release and the consumed amounts of production factors is described by a production function.
Production function shows the maximum possible production depending on amounts of use of production factors. A production function can be applied both to separate firm, and to economy in general. In the first case a production function is capable to show production technologies which the entity for release of the products can use at present; in the second case – to reflect all variety of technologies in society.
In this work a production function of Kobba-Douglas on the basis of statistical data of PJSC Novolipetsk Steel is constructed.

Keywords: capital, elasticity of capital, function of Kobba-Douglas, isoquant, production, production function


Библиографическая ссылка на статью:
Александрова А.В., Галиаскарова Г.Р. Построение производственной функции Кобба-Дугласа на основе статистических данных ПАО «НЛМК» // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2017. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2017/01/13701 (дата обращения: 26.05.2017).

В микроэкономике используется большое количество производственных функций, но особую популярность занимает функция Кобба-Дугласа, отражающая зависимость объема производства от используемых факторов производства (капитала и труда) и имеет вид:

где:

 – объем производства,

 – капитал,

 – труд,

 – масштабное число,

 – показатель эластичности по труду,

 – показатель эластичности по капиталу.

Причем, .

Показатели описывают насколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала или труда на один процент.

Для нахождения параметров  используем статистические данные ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат», которые отражены в таблице 1. 
Таблица 1. Статистические данные ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат».

Год L – Рабочая сила, тыс. чел. К – Капитал, млн. долл. Y – Выручка, млн. долл.
2004 52,5 2258 4539
2005 52,5 2394 4469
2006 70,8 3988 6046
2007 60,2 6449 7719
2008 70,1 6826 11698
2009 62,8 7316 6139
2010 59,3 8382 8351
2011 60,4 10596 11729
2012 62,5 11753 12157
2013 62,1 10002 10818
2014 60,1 5866 10396
2015 61,1 7965 8008

Для построения производственной функции Кобба-Дугласа необходимо найти параметры . Будем использовать метод наименьших квадратов. Тогда задача будет выглядеть следующим образом:

При ограничениях:

Где  – отклонение расчетного значения от фактического ().

Были получены следующие значения:

,,.

Тогда производственная функция Кобба-Дугласа в нашем случае принимает вид:

.

Для анализа производственной функции Кобба-Дугласа  построим изокванты, соответствующей выпуску  и построим их график с помощью MS Excel (Рисунок 1. Изокванты для функции Кобба-Дугласа).

Изокванта показывает все комбинации двух факторов производства (капитала и труда) при которых выпуск остается неизменным.

Уравнение изокванты будет иметь вид:

Для построения первой изокванты возьмем выпуск равный млн. долл. и найдем  как функцию от :

Аналогично можно построить изокванты для , ,  выпусков.

 

Рисунок 1. Изокванты для функции Кобба-Дугласа.

Для производственной функции Кобба-Дугласа покажем, что эластичность выпуска по капиталу равна показателю степени при капитале.

Эластичность выпуска по -ому ресурсу является отношение предельной производительности -ого ресурса к средней производительности. Эластичность характеризует процент прироста объема выпуска продукции при увеличении затрат ресурсов на 1%.

Вывод: была построена производственная функция Кобба-Дугласа  по реальным статистическим данным, используя метод наименьших квадратов. Функция Кобба-Дугласа для данной задачи принимает вид:

Доля капитала в совокупном продукте составляет 54%, а доля труда – 46%. При увеличении рабочей силы на 1% выпуск увеличится на 0,54%, а при увеличении капитала на 1% выпуск увеличится на 0,46%. Можно отметить, что в 2004-2015 гг. наблюдался экстенсивный рост, так как показатель .

В данной работе также построены изокванты для производственной функции Кобба-Дугласа, и показано, что эластичность выпуска по капиталу равна показателю степени при капитале.


Библиографический список
  1. Галиаскарова Г. Р. Практикум по математической экономике. Учебное пособие для студентов. – Уфа: РИЦБашГУ, 2011.-88с.
  2. Годовые отчеты ПАО «НЛМК», http://nlmk.com/ru/


Все статьи автора «krasyo_0»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: