В микроэкономике используется большое количество производственных функций, но особую популярность занимает функция Кобба-Дугласа, отражающая зависимость объема производства от используемых факторов производства (капитала и труда) и имеет вид:

где:

 – объем производства,

 – капитал,

 – труд,

 – масштабное число,

 – показатель эластичности по труду,

 – показатель эластичности по капиталу.

Причем, , .

Показатели описывают насколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала или труда на один процент.

Для нахождения параметров  используем статистические данные ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат», которые отражены в таблице 1. 
Таблица 1. Статистические данные ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат».

Для построения производственной функции Кобба-Дугласа необходимо найти параметры . Будем использовать метод наименьших квадратов. Тогда задача будет выглядеть следующим образом:

При ограничениях:

Где  – отклонение расчетного значения от фактического ().

Были получены следующие значения:

,,.

Тогда производственная функция Кобба-Дугласа в нашем случае принимает вид:

.

Для анализа производственной функции Кобба-Дугласа  построим изокванты, соответствующей выпуску  и построим их график с помощью MS Excel (Рисунок 1. Изокванты для функции Кобба-Дугласа).

Изокванта показывает все комбинации двух факторов производства (капитала и труда) при которых выпуск остается неизменным.

Уравнение изокванты будет иметь вид:

Для построения первой изокванты возьмем выпуск равный млн. долл. и найдем  как функцию от :

Аналогично можно построить изокванты для , ,  выпусков.

Рисунок 1. Изокванты для функции Кобба-Дугласа.

Для производственной функции Кобба-Дугласа покажем, что эластичность выпуска по капиталу равна показателю степени при капитале.

Эластичность выпуска по -ому ресурсу является отношение предельной производительности -ого ресурса к средней производительности. Эластичность характеризует процент прироста объема выпуска продукции при увеличении затрат ресурсов на 1%.

Вывод: была построена производственная функция Кобба-Дугласа  по реальным статистическим данным, используя метод наименьших квадратов. Функция Кобба-Дугласа для данной задачи принимает вид:

Доля капитала в совокупном продукте составляет 54%, а доля труда – 46%. При увеличении рабочей силы на 1% выпуск увеличится на 0,54%, а при увеличении капитала на 1% выпуск увеличится на 0,46%. Можно отметить, что в 2004-2015 гг. наблюдался экстенсивный рост, так как показатель .

В данной работе также построены изокванты для производственной функции Кобба-Дугласа, и показано, что эластичность выпуска по капиталу равна показателю степени при капитале.

1. Галиаскарова Г. Р. Практикум по математической экономике. Учебное пособие для студентов. – Уфа: РИЦБашГУ, 2011.-88с.
2. Годовые отчеты ПАО «НЛМК», http://nlmk.com/ru/

Все статьи автора «krasyo_0»