УДК 330.4

ПОСТРОЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ КОМПАНИИ «ГАЗПРОМ»

Алексеева Кристина Владимировна1, Галиаскарова Гузелия Рафкатовна2
1Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, студентка 3 курса факультета математики и информационных технологий
2Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и программирования

Аннотация
В работе построена производственная функция Кобба- Дугласа на основе данных одной из крупных компаний в России. Так же построены изокванты , которые показывают различное сочетание факторов производства для выпуска одинакового количества продукции.

Ключевые слова: линейная алгебра, решение системы алгебраических уравнений, численное моделирование, численные методы


CONSTRUCTIONS OF THE PRODUCTION FUNCTION OF THE COBB-DOUGLAS BASED ON THE STATISTICS OF THE COMPANY «GAZPROM»

Alekseeva Kristina Vladimirovna1, Galiaskarova Guzelia Rafkatovna2
1Sterlitamak branch of the Bashkir state University, 3rd year student of the faculty of mathematics and information technology
2Sterlitamak branch of the Bashkir state University, Ph.D. (Physics and Mathematics), associate Professor of the Department of applied informatics and programming

Abstract
In this paper we construct a production function Cobb-Douglas based on the data of one of the largest companies in Russia. Just built isoquant, which show a different combination of production factors for the production of the same amount of products.

Keywords: linear algebra, numerical methods, numerical modeling, solution of algebraic equations


Библиографическая ссылка на статью:
Алексеева К.В., Галиаскарова Г.Р. Построение производственной функции Кобба-Дугласа на основе статистических данных компании «Газпром» // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2017. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2017/01/13578 (дата обращения: 26.05.2017).

Производственная функция является математическим , а иногда и графический способ измерения эффективности производства, она рассматривает отношения между двумя или более факторами. Производственная функция применяется для анализа влияния различных факторов на объем прибыли в определенный момент времени, а также для прогнозирования соотношений объема факторов и объемов выпуска в различные моменты времени.

Функциональная форма Кобба-Дугласа производства широко используется в экономике. Она был предложена Кнутом Виксель (1851 – 1926), и проверена на статистических данных Чарльзом Коббом и Полом Дугласом в 1928 году. В 1928 году Чарльз Кобб и Пол Дуглас опубликовали исследование, в котором они смоделировали рост американской экономика в период 1899 г. – 1922 г. Они брали два фактора, которые по их мнению влияли на общий объем производства. В то время как многие другие факторы влияли на экономические показатели, но их модель оказалась удивительно точной. Функция, которую они использовали для моделирования производства, была вида:

P – общий объем производства (денежная стоимость всех товаров, произведенных в течение года)

L – рабочая сила (общее количество рабочих за год)

K – входной капитал (денежная стоимость всех машин, оборудования и зданий)

А – число масштаба

α и β являются выходной эластичностью труда и капитала, соответственно.

Постановка задачи

Имеются статистические данные с 1998 – 2015 гг. о реальной выручке, капитале и численности рабочих в компании ПАО «Газпром». Наша цель построить производственную функцию по этим данным.

Введем исходные статистические данные в таблицу MO Excel.

Наша задача состоит в построении ПФ Кобба-Дугласа  , где  , следовательно, необходимо найти параметры . Будем использовать метод наименьших квадратов. Тогда задача будем выглядеть следующим образом:

.

При ограничениях:

,.

Где  - отклонение расчетного значения от фактического ( ).

Получили следующую задачу оптимизации :

Используя надстройку «Поиск решения» Excel решим следующую задачу оптимизации для нахождения параметров целевой функции:

Были получены следующие результаты:

Следовательно, производственная функция Кобба-Дугласа выглядит следующим образом:

и это означает, что доля труда в совокупном продукте составляет 78,1%, а доля капитала — 21,8%.

Для того, чтобы показать, что при различных сочетаний факторов производства , объем выпуска может оставаться одним и тем же, построим изокванты соответствующие выпуску C. Уравнение изокванты будет имеет вид:

.

Построим изокванты , соответствующие выпуску 300 000 ,320 000, 360 000, 400 000 млн. рублей соответственно.

Т.е., если Y1=300 000. Тогда . Найдем K, как функцию от L. Функция будет иметь вид:

.

Вычислим их и построим график:

Из графика мы видем, что изокванты не пересекаются и каждая следующая изокванта, проходит дальше от начала координат.

Для производственной функции Кобба-Дугласа покажем, что эластичность выпуска по капиталу равна показателю степени при капитале.

Т.е. получили, что эластичность выпуска по капиталу равна 0,782, что равно показателю степени при капитале.

Вывод: Построена ПФ Кобба-Дугласа по статистическим данным, используя метод наименьших квадратов. Функция Кобба-Дугласа имеет вид: . Построены изокванты для ПФ Кобба-Дугласа. Для ПФ Кобба-Дугласа показано, что эластичность выпуска по капиталу равна показателю стпени при капитале.


Библиографический список
  1. Электронный ресурс. URL http://www.gazprom.ru/
  2. Галиаскарова Г.Р.  Практикум по математической экономике . Учебное пособие . Уфа: РИЦ БашГУ , 2011.-88c.


Все статьи автора «Алексеева Кристина Владимировна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: