Оценивание эффективности проектов в условиях инфляции по классическим показателям
Пусть для инвестиционного проекта (ИП) известны входной и выходной финансовые потоки: , , – входной поток, , – выходной поток. Положим, что моменты времени  – положительные целые числа и все интервалы между соседними отсчетами равны единице времени. Без умаления общности везде ниже полагается, что .
Приведем вид критериев эффективности ИП хорошо теоретически проработанных и наиболее часто используемых на практике при условии, что инфляционные процессы в них не учитываются [1], [2]. 
Критерий NFV. Пусть  – ставка заимствования инвестируемых в ИП финансовых средств, а  – ставка внешнего использования выходного финансового потока ИП (его доходов). Тогда простейшая схема расчета показателя эффективности NFV (Net Future Value) выглядит следующим образом: 
; 
; (1)
.
Заметим, что приведенный доход ИП  оценивается на момент времени . 
Критерий . Доходность проекта в соответствии с (1) можно оценить по формулам: 
 (2)
или 
. 
Критерий . Показатель эффективности ИП  (Net Present Value) может быть оценен на момент времени  () следующим образом:
; 
; (3)
.
Заметим, что в (3) используется только одна ставка – ставка дисконтирования финансовых потоков , а  – точка приведения потоков. Обычно при нахождении значения этого показателя выбирают . 
В этом случае доходность ИП будет оцениваться следующим образом: 
 .
Дисконтированный срок окупаемости . Этот показатель можно найти в соответствии с выражением:

. 

Хорошо известно, что инфляция влияет на все элементы финансовых потоков проектов (на элементы входного и выходного финансовых потоков, на ставки заимствования, дисконтирования и пр.). Причем, это влияние происходит в различной степени в соответствии с ролью этих элементов в проекте. Методы оценивания влияния инфляции на эффективность ИП хорошо известны и широко используются на практике (см., например, [1] – [8]). Так, изменение цен на исходные ресурсы (материалы, сырье, оборудование и пр.) проекта приводит к изменению элементов входного потока , . В свою очередь, изменение спроса на производимую в рамках проекта продукцию – к изменению элементов выходного потока . Кроме этого, очевидно, инфляционные процессы влияют на изменение ставок , ,  и т.д. 
Пусть темпы инфляции (ставки, уровни инфляции) [3] соответствующие этим элементам финансовых потоков и ставкам (, ,  и т.д.) известны и обозначены как  (для ставки ),  (для ставки ),  (для ),  (для ),  (для ) и т.д. Заметим, что в общем случае темпы инфляции изменяются со временем, т.е. имеют вид:, , , , , .Базисные индексы инфляции для соответствующих элементов финансовых потоков и ставок проекта можно определить следующим образом [3]:1) , здесь , , –цепные общие индексы инфляции («с» – от английского «circuit») для элементов входного финансового потока ,  (оценивают изменение элементов входного потока (затрат) за счет изменения цен на сырье, оборудование, рабочую силу, ставок заимствования и т.д.);
2) , здесь , , – цепные общие индексы для элементов выходного финансового потока ,  (обусловлены изменением цен на производимую в рамках проекта продукцию, изменением спроса на продукцию и т.д.) ;
3) и т.д.Очевидно, в терминах темпов (уровней, норм, ставок) инфляции (, , , , , , и т.д.) базисные индексы инфляции можно представить следующим образом [3]:1) , здесь , , – темпы инфляции для элементов входного финансового потока , ;
2) , здесь , , – темпы инфляции для элементов выходного финансового потока , ;
3) и т.д.
Тогда выражения для показателей эффективности ИП с учетом инфляционной составляющей можно записать на основе вышеприведенных выражений, в которых необходимо произвести соответствующие изменения и использовать обозначения для потоков и ставок с учетом темпов инфляции: , , . Так, например, выражения для оценивания показателя  на момент времени  () примут вид:
; 
; (4)
.

Здесь полагается, что . 
Заметим, что в (4) использован базисный индекс инфляции для ставки дисконтирования в виде , который вычислен через цепные индексы инфляции  () . 
Если темпы инфляции постоянны и не зависят от времени, то выражения для вычисления показателя эффективности  () могут быть упрощены и примут вид:
;
 (5)
.

Иногда полагают выполнение равенств  (см. [3]). В этом случае будем иметь:

; 
; (6)
.

Получился очевидный результат: в этом случае показатель  не зависит от инфляции. Конечно, на практике подобные ограничения на индексы и темпы инфляции () неприменимы и они не имеют место быть для реальных проектов, а потому, к сожалению, этими упрощенными выражениями для оценивания показателей эффективности ИП воспользоваться не представляется возможным. 

Недостатки классических показателей оценивания эффективности проектов
Напомним основные проблемы классических показателей эффективности проектов (см. [9], [10]). Показатель NPV оценивает приведенный к  доход ИП. Но, на практике доход ИП получают на момент времени . Субъективным представляется момент использования показателя NPV, связанный с выбором ставки дисконтирования (). Этот показатель не дает возможность оценить использование выходного финансового потока проекта , в рамках данного или в других проектах. 
Известно, что внутренняя норма доходности проектов (IRR) это лишь верхняя грань для ставки дисконтирования , ниже которой значение NPV положительно. Однако, реальную доходность проектов этот показатель не позволяет оценить. Проблемы показателя IRRсвязаны с проблемами показателя NPV, являются продолжением проблем этого показателя. Аналогичные проблемы возникают у показателя «Дисконтированный срок окупаемости (». Более подробно о проблемах классических показателей и подходах к их преодолению смотри в работах [9], [10].

О проблемах одного подхода к оцениванию эффективности проектов при наличии инфляции
В работе [11] предлагается для оценивания показателя эффективности проектов  в условиях инфляционных процессов использовать следующие выражения:
; 
; (7)
.
Здесь, чтобы не нарушать преемственность в обозначениях переменных, использованы обозначения, введенные в рассмотрение в данной работе выше. Отметим, что в [11] эффективность проектов оценивается для частного случая – для случая стандартных финансовых потоков, т.е. для таких, у которых на начальных этапах происходят только вложения средств в проекты, а затем – получают доход от проектов без вложений в них финансовых средств. Следует заметить, что такие проекты встречаются на практике исключительно редко, поскольку даже получение доходов (отдачи) по проектам предполагает расходы, связанные с сопровождением проектов (расходованием материальных, энергетических и трудовых ресурсов, амортизацией и пр.). Более существенными недостатками схемы оценивания проектов на эффективность из [11] являются следующие:1) Использование общего индекса инфляции  для входного и выходного финансовых потоков проекта не соответствует реальностям функционирования проектов; инфляция в разной степени влияет на элементы этих потоков;
2) Ставка дисконтирования , как это было отмечено выше, зависит от инфляционных процессов: в данном случае от темпа инфляции ;
3) В общем случае темп инфляции зависит от времени, т.е. в расчетных формулах он должен быть представлен в виде ;
4) В работе [11] была сделана попытка исследовать показатель  на чувствительность и положительность его значений (эффективность)в присутствии инфляции. Однако, сделано это некорректно, поскольку, например, условия положительности  в этой работе представлены в виде очевидных неравенств вида  (которые получены из неравенства ). Хорошо известно, что исследование показателей на чувствительность предполагает изучение характеристик вида . Здесь  – изменение показателя, обусловленное изменением  параметра  (темпа инфляции). В общем случае следовало бы исследовать на чувствительность показатели эффективности (например, ) относительно динамических ставок , , , , , . Задача сложная и практически очень интересная. Ее решение позволит ответить на вопрос, какие инфляционные параметры (процессы) влияют на показатели эффективности проектов (доход, доходность, срок окупаемости и т.д.) в большей или в меньшей степени. Для бизнес-процессов такие задачи подробно исследованы и рассмотрены, например, в работах [9], [10]. 
5) Отметим, что исследование проектов на эффективность при наличии инфляции и при ее отсутствии (что в реальности практически не встречается) проводится по общей схеме, только во втором случае следует пожить: , , , , , . При этом не нужно строить дополнительные схемы для анализа проектов, как это предлагается делать в [11].
Оценивание эффективности проектов в условиях инфляции с использованием идей метода детализации финансовых потоков 
Воспользуемся методом детализации финансовых потоков проектов для оценивания их эффективности [9]. 
Последовательно анализируем элементы входного потока проекта с учетом инфляции , . Здесь предполагается, без умаления общности, что темп инфляции  не зависит от времени. В общем случае при анализе потоков следует анализировать элементы  . Пусть  – это заемные средства (под ставку ), которые будут погашаться одинаковыми выплатами на  . Тогда величины кредита и погашений по нему связаны формальной записью:
. (8)
Здесь  – это выплаты за кредит ,  – количество временных тактов, в которые происходят выплаты по кредиту,  . 
Тогда выплаты по кредиту составят . 
Элемент входного потока  сгенерировал поток выплат по кредиту:  – вектор размерности , элементы которого относятся к моментам времени  соответственно. 
Аналогично анализируем элемент входного потока . Предположим, что это вложение в проект покрывается кредитом со ставкой и временем его погашения , количество выплат по кредиту – . Кредит  породит вектор выплат по кредиту , с элементами, относящимися к моментам времени  соответственно. В нем . 
Если для  элемент входного потока  может быть покрыт собственными средствами, то вектор  будет иметь только одну компоненту: . 
Процедуру детализации элементов входного потока следует продолжать выполнять до  (при этом получим вектор ). Сведем все векторы  , в один общий вектор, суммируя значения компонент векторов, относящихся к одним моментам времени. В общем случае число компонент в новом свернутом векторе может быть больше . 
Обозначим свертку векторов  через , . Пусть компоненты вектора  относятся к моментам времени  (причем, в общем случае  ).

Проведем детализацию элементов выходного потока  (см. подробнее в [9]). При этом требуется распределить элементы этого потока в два потока: один для компенсации (погашения) потока  (обозначим его , «IP» – «Internal Projects») и второй – для вложения в другие проекты (обозначим как , «EP» – «External Projects»). В результате получим потоки , и два соответствующих им вектора параметров –  и  (это ставки ожидания использования для внутренних проектов и использования во внешних проектах соответственно). Аналогичные параметры сопровождают и потоки  (ставки заимствования – , ; количество временных тактов погашения кредитов , ). 
Очевидно, элементы  должны полностью покрывать компоненты вектора  для всех , т.е. должны выполняться равенства  для всех . 
Предположим, что равенства ,  выполнились, тогда показатель эффективности ИП  можно оценить, например, так:
, (9)
где  – элемент вектора ,  – ставка внешнего использования . 
Заметим, что ставки, используемые в расчетах показателя , выбираются достаточно однозначно (это ставки по кредитам, ставки по депозитам, ставки внешних проектов и т.д.). Смысл показателя  – это доход от проекта на момент времени  (можно обозначить его и так – ). Используя выражение (9) для дохода , можно оценить доходность проекта, срок окупаемости и т.д.
Так, для оценивания доходности проекта  можно воспользоваться одной из формул (сравни с (2) ): 
 (10)
 , 
. 
Таким образом, доходность позволяет оценить влияние потоков (,  или ) на общий доход проекта ().
Срок окупаемости  можно оценить по формуле:
 (11)
где  – доход от проекта, а , где  – альтернативная ставка использования элементов входного потока. 

Выводы

1. Рассмотрены подходы к оцениванию эффективности проектов с учетом инфляции для классических показателей NFV, IRR, DPP и др., а также для показателей на основе метода детализации финансовых потоков. 
2. Выявлены недостатки некоторых схем анализа эффективности проектов с учетом фактора инфляции [11]. Проблемы этих схем обусловлены неверным пониманием влияния инфляции на финансовые потоки, ставки проектов. 
3. Показано, что на практике предпочтительнее использовать схемы анализа эффективности инвестиционных проектов на основе метода детализации финансовых потоков по сравнению с классическими показателями эффективности.

1. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика: учебно-практич. пособие. М., 2001.
2. Липсиц И.В., Коссов В.В. Экономический анализ реальных инвестиций. М., 2003.
3. Ример М.И., Касатов А.Д., Матиенко Н.Н. Экономическая оценка инвестиций. 2-e изд./ Под общ. ред. М. И. Римера. СПб., 2008.
4. Калмыкова Т.С. Инвестиционный анализ: учеб. пособие. М., 2009.
5.  Ковалев В.В. Курс финансовых вычислений: учеб. пособие. М., 2005.
6. Царев В.В. Оценка экономической эффективности инвестиций. СПб., 2004.
7. Крылов Э.И., Медведева С.Н. Оценка эффективности инвестиций в условиях инфляции. СПб., 2003.
8. Яковлева Н.А. Анализ эффективности инвестиционных проектов (с учетом фактора времени, риска и инфляции): Учеб.-метод. пособ. Мн., 2000.
9. Наумов А.А. Методы анализа и синтеза инвестиционных проектов. Эффективность, риски, управление. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
10. Список трудов. [Электронный ресурс]. URL: https://sites.google.com/site/anatolynaumov2011/home/spisok-trudov-list-of-papers (Дата обращения 17.05.15).
11. Досужева Е.Е., Кириллов Ю.В. К вопросу об учете инфляции при оценке эффективности инвестиционных проектов// International Scientific Journal Theoretical & Applied Science. 2015. № 4 (24).  С. 236-241.

Все статьи автора «Наумов Анатолий Александрович»