Примечание:
1 – линия ЖЦИ;
2 – касательная на стадии роста;
3 – касательная в точке перегиба;
α – угол наклона касательной 1;
β – угол наклона касательной 2.

Точка перегиба функциональной линии (переход с отрицательного изгиба на положительный) показывает начало спада спроса на продукцию, пиковая точка – переход на стадию спада. Точку перегиба функциональной линии можно найти с помощью взятия второй производной от соответствующей зависимости ,
- вторая производная.
где Р – результативность, показанная на кривой ЖЦИ осью ординат;
t – временной параметр, показанный осью абсцисс.
В этой точке у касательной начинает падать угол наклона (рисунок 1). 
Отрезок, ограниченный точкой перегиба и точкой экстремума (максимум), является интервалом, на котором необходимо принимать управленческое решение.
Нахождение такого отрезка имеет двойственный характер, в первом случае это текущее отслеживание ситуации, связанной со спадом роста, то есть эмпирическое нахождение точки перегиба, второй случай связан со стратегическим управлением, когда даже нахождение уравнения кривой, характеризующей ЖЦИ, носит прогнозный характер и находится с помощью статистических методов.
Этап внедрения улучшающей инновации всегда значительно меньше по длительности исполнения, чем этап внедрения базовой инновации, так как для улучшающей инновации это всего лишь краткосрочные изменения в уже существующей технологии. Кроме того, этап внедрения улучшающей инновации намного меньше интервала спада роста, чем ставит еще одну проблему принятия решения о точке внедрения улучшающей инновации. Когда следует внедрять улучшающую технологию в отрезке спада роста [2].
Этап внедрения улучшающей инновации имеет четкие временные границы (начало внедрения и конец, связанный с переходом S – образной кривой в положительный квадрант). Тогда, для нахождения точки начала внедрения улучшений следует найти на отрезке спада роста такой интервал, ограниченный хордой, равной временной характеристике этапа внедрения улучшающей инновации, чтобы площадь этого интервала была равна площади, ограниченной кривой этапа внедрения улучшающей инновации. Такой отрезок можно найти с помощью интегрального исчисления. Интеграл отрезка на ЖЦИ базовой технологии должен быть равен интегралу отрезка, равного этапу внедрения улучшающей технологии (рисунок 2).

Рисунок 2 – Равенство отрезков этапа внедрения улучшающей инновации на кривой ЖЦИ базовой инновации.

Так как на этом отрезке, все же, еще присутствует рост спроса, хотя и уменьшающийся, то для нахождения такого отрезка, следует двигаться от точки экстремума к точке перегиба.
Условие: ,
где S₁ – площадь отрезка ЖЦИ, изготовленного по базовой технологии и ограниченного временем, равным периоду внедрения улучшающей инновации;
S₂ - площадь отрезка ЖЦИ, изготовленного по улучшающей технологии и равного этапу внедрения инновации.
;
,
где - время, затрачиваемое на внедрение улучшающей инновации;
 - функция, описывающая характер кривой ЖЦИ, изготовленного по базовой технологии, на участке от точки перегиба, до экстремума;
- функция, описывающая характер кривой ЖЦИ, изготовленного по улучшающей технологии на этапе внедрения.
В общем виде, эффект от улучшающей технологии () будет равен эффекту от базовой технологии () плюс величина полученных улучшений () в процессе перехода на улучшающую технологию [3]. При этом, в случае положительной величины улучшений, выбирается в качестве принятой технологии () – улучшающая технология, если же эта величина улучшений равна или меньше нуля, то принимается к исполнению базовая технология. Данные зависимости представлены в системе:

Чаще всего результативность проекта представляется в виде чистого дисконтированного дохода (ЧДД_б). В данном случае весь жизненный цикл изделия машиностроительной области разделен на три важных периода:
- период инвестиционных вложений () (вторая сумма);
- период производства (Т_б2) (первая сумма);
- период эксплуатации (Т_б3) (третья сумма).
Такое разделение представлено, так как основные улучшающие изменения производятся именно на этих стадиях жизненного цикла, а также получаемые эффекты затрагивают эти же периоды либо в единичном, либо в комплексном варианте.
Таким образом, уравнением представлена результативность базовой технологии, где
- затраты подготовительного процесса производства и освоения базовой технологии, учитывая все инвестиционные затраты;
 - обязательные затраты производителя в период эксплуатации продукта (эксплуатационные затраты производителя);
- входящие денежные потоки в период производства (технологические притоки);
- исходящие денежные потоки в период производства (технологические оттоки);
Е- коэффициент дисконтирования, приведения к настоящему моменту времени денежных потоков.
Расчетные периоды представлены следующие:
- период производства;
 - период подготовки к процессу производства (период инвестиционных вложений и капитальных затрат);
 - период эксплуатации продукции машиностроительной области.
Но так как улучшающая технология это лишь незначительные изменения принятые в существующей технологии, то ее результативность можно представить как приращение функции результативности к базовой технологии () [4].

Раскрывая данную формулу, можно заметить, что изменения могут происходить следующим образом:
- в первой сумме (сумма денежных потоков в процессе производства) может происходить и изменение оттока денежных средств (), и изменение притока денежных средств (). При этом может осуществляться либо увеличение, либо уменьшение производственного времени -, где - изменение производственного времени базовой технологии для осуществления улучшающей технологии;
- во второй сумме (сумма капитальных и инвестиционных затрат) может происходить изменение как в положительную, так и в отрицательную сторону (). Причем положительное изменение несет за собой отток денежных средств, то есть увеличение капитальных и инвестиционных затрат, а отрицательное изменение – приток денежных средств, то есть уменьшение капитальных и инвестиционных затрат по сравнению с базовой технологией. В этой сумме, при замене базовой технологии на улучшающую, всегда происходит увеличение времени данного периода, так как базовая технология планово уже внедрена на производстве, а для осуществления перехода производства на улучшающую технологию всегда требуются дополнительные затраты времени, поэтому изменение выглядит следующим образом – (), где - отрицательное приращение времени, отведенного на подготовку процесса производства базовой технологии;
- в третьей сумме (сумма затрат производителя в период эксплуатации изделий машиностроительной области) опять же может происходить как увеличение эксплуатационных затрат, так и их уменьшение, что выражено в формуле следующим образом – () – возможное, либо положительное, либо отрицательное приращение оттока денежных средств (эксплуатационных затрат). Выполнение более качественной продукции уменьшает эксплуатационные затраты. В этой сумме учтены только затратные характеристики процесса эксплуатации (эксплуатационные затраты производителя), приток от изменений в данном процессе учитывается комплексно в процессе производства (первая сумма).
Итак, общая результативность улучшающей технологии будет выше по сравнению с базовой, в том случае, если , что предполагает положительное значение .
Рассмотрим теперь общую направленность инновационных изменений в технологиях. Представим комплексное изменение денежных потоков в виде . Тогда его следует рассмотреть как совокупность зависимых и независимых между собой денежных потоков. В свою очередь, независимые между собой потоки следует представить как совокупность потоков создаваемых внешними и внутренними изменениями, а зависимые потоки, как некое оптимальное значение между потоками, создаваемыми внешними и внутренними зависимыми изменениями.

Целесообразно представить все организационные технико-технологические параметры в виде следующего двумерного массива:
m∩n,
где m – размерность массива изменяемых внутренних параметров;
n – размерность массива изменяемых внешних параметров;
m∩n=S – размерность общего массива изменяемых параметров;
Каждый из этих массивов можно представить как двумерные массивы зависимых и независимых параметров:
m=k₁∩l;
где k₁ – размерность массива изменяемых внутренних зависимых параметров;
l – размерность массива изменяемых внутренних независимых параметров;
n=k₂∩r;
где k₂ – размерность массива изменяемых внешних зависимых параметров;
r – размерность массива изменяемых внешних независимых параметров;
Тогда общий массив изменяемых параметров будет выглядеть следующим образом:
S= k₁∩l∩k₂∩r.
Изменяя в определенный момент времени технологию, следует обращать внимание на получаемые эффекты не только в самом процессе, но и возникающие в так называемые будущие периоды. Ярким примером может служить улучшение качественных характеристик машиностроительной продукции совместно с достижением уменьшения затрат на производство. На лицо два получаемых эффекта: в процессе производства и в процессе эксплуатации.
Очень часто на практике стремление к улучшению качества продукции несет под собой увеличение затрат на производство. Эти два эффекта, таким образом «соперничают» между собой, поэтому следует стремиться к оптимальному решению между этими противопоставленными величинами. Есть вероятность, что изменение одного параметра в процессе производства может привести к изменениям в эффективности нескольких показателей, поэтому следует говорить о кластере оптимальных параметров. Тогда на каждом временном интервале может возникнуть такой кластер, который повлечет за собой некий оптимальный денежный поток:
< - кластер,
где i – количество внутренних зависимых изменяемых параметров на t-м шаге;
j - количество внешних зависимых изменяемых параметров на t-м шаге.
Причем всегда должно удовлетворяться условие наличия как оттока так и притока денежных средств, так как данные потоки зависят от оптимального кластера, где существуют во взаимосвязи положительные и отрицательные эффекты на условиях оптимума.


Выполняется при одном и том же кластере  технико-технологических параметров инновации.
Помимо всего прочего, на каждом временном промежутке могут возникнуть несколько кластеров независимых друг от друга, тогда следует говорить о некотором количестве этих кластеров на определенном интервале времени.
f – количество кластеров на t-м шаге.
Учитывая специфику промышленной продукции (условная стабильность спроса, постоянство конкурентной среды и потребителей), следует обратить внимание на временные параметры с привязкой к жизненному циклу продукции. Обратим внимание на факт разбиения жизненного цикла на три основных этапа, которые проходит продукт, начиная с производства и заканчивая потреблением.
Первый этап – этап подготовки процесса.
Так как улучшающая технология внедряется в производство на основе базовой технологии (), то следует заметить, что первый этап будет всегда увеличиваться. Время базовой подготовки всегда остается, но к ней всегда добавляется период улучшений (). Этот период не требует временной корректировки, т.к. здесь существует только затратная часть.
Увеличение времени подготовки процесса производства всегда является отрицательным показателем негативно влияющим на экономическую целесообразность внедрения улучшения, поэтому следует добиваться перекрытия этой характеристики за счет аналогичных характеристик других этапов или посредством других характеристик.
Второй этап – этап производства.
На этом этапе возможны следующие три ситуации:
Технологическое время остается неизменно относительно базовой технологии (, ). В данном случае следует говорить об улучшении качественных характеристик продукта или уменьшении издержек производства (замена оборудования на более перспективное и дешевое, использование автоматизации или более дешевой рабочей силы, плановая перестановка оборудования (переход с последовательного на параллельное или последовательно-параллельное движение партий по операциям) и так далее).
Технологическое время уменьшается (). Такая ситуация наиболее предпочтительна, так как значительно сокращает затраты производства и способствует высвобождению производственных мощностей.
Технологическое время увеличивается (). Негативная ситуация. Следует сокращать затраты и/или увеличивать сроки эксплуатации.
Третий этап – этап эксплуатации.
Здесь возможны всего два варианта:
Период эксплуатации улучшающей технологии равен периоду эксплуатации улучшающей технологии (, ).
Период эксплуатации улучшающей технологии больше, чем период эксплуатации улучшающей технологии (). Лучший вариант.
Таким образом, корректировка требуется только на этапе производства. Производится она следующим образом:
,
где степень меняет знак в зависимости от полученного _. Если имеют место затраты знак «-», если приток денежных средств, то «+» (рисунок 3).

Рисунок 3 – Эпюра возможных временных изменений в жизненном цикле технологии