= 100 Ч ,     (1)

где ε- среднеквадратичная погрешность аппроксимации, %

R² - коэффициент детерминации. 
Результаты вычислений представлены в таблице 1. В целом за исследуемый период риск доходной части бюджета округа (53,3%) соответствовал высокому уровню.

Как видно из таблицы, в бюджете отсутствуют источники доходов с низким уровнем риска недополучения доходов. Средний уровень риска недополучения доходов имеют налог на доходы физических лиц и платежи при пользовании природными ресурсами. Это особо значимо в связи с тем, что налог на доходы физических лиц является основным источником налоговых доходов бюджета округа Муром. Существенное влияние на поступление данного налога в бюджет оказывают такие факторы как численность трудоспособного населения, средняя заработная плата, нормативы отчислений данного налога в местный бюджет.
Большая же часть источников доходов попала в группу с высоким уровнем риска, в том числе: единый сельскохозяйственный налог, государственная пошлина, доходы от использования имущества, находящегося в государственной и муниципальной собственности, единый налог на вмененный доход, земельный налог, налог на имущество физических лиц, безвозмездные поступления. Обращает на себя внимание то, что высокие риски недополучения доходов имеют оба местных налога, что негативно сказывается на собственной доходной базе бюджета муниципального образования. Факторами, повлиявшими на поступление местных налогов, являются возникновение задолженности по этим налогам, а также изменение законодательства. Например, в 2012 году поступления от уплаты налога на имущество физических лиц возросли в 8 раз по сравнению с 2011 годом, что обусловлено изменением сроков уплаты налога с 1 января 2011 года. Также высоки риски по безвозмездным поступлениям, а они являются основными источниками доходов бюджета округа (59% в 2015 г.).
По этой же методике оценим риск недофинансирования расходной части бюджета округа Муром (табл. 2). В целом за исследуемый период риск расходной части бюджета округа (46,7%) соответствует высокому уровню.

Из таблицы видно, что в бюджете округа отсутствуют статьи расходов, соответствующие низкому уровню риска недофинансирования расходов. По таким статьям расходов как общегосударственные вопросы, национальная экономика уровень риска недофинансирования оценивается как средний.
Высокий уровень риска расходов бюджета округа выявлен по социально-значимым направлениям, таким, как образование, культура, социальная политика, ЖКХ, что обусловлено, прежде всего, поставленными вышестоящими органами власти задачами, которые ложатся дополнительной нагрузкой на расходы местных бюджетов при отсутствии достаточного финансового обеспечения.
Оценка сбалансированности бюджета округа Муром за период 2004-2015 гг. позволяет сделать вывод о чередовании двух- трехлетних периодов дефицита и профицита бюджета. На конец анализируемого периода наблюдается дефицит, причем его величина с 2013 года ежегодно растет.

Рисунок 1. Анализ сбалансированности бюджета округа Муром

Для оценки ожидаемого наибольшего размера дефицита, который с заданной вероятностью может выдержать бюджет округа Муром в прогнозируемом периоде воспользуемся методикой Паздниковой Н.П. и Шипицыной С. Е. [3]. Рассчитаем Value at Risk (VaR) – стоимостную меру риска. Существует несколько методов расчета VaR: параметрический, исторический, метод Монте-Карло.
В соответствии с параметрическим методом показатель VaR рассчитывается по формуле:

где k – коэффициент, соответствующий одному из доверительных интервалов (1,645 для вероятности 95%);
PV – текущая стоимость финансового актива, (в нашем случае – величина дефицита бюджета); 
σ  - стандартное отклонение. 
Расчет произведен по темпам прироста дефицита бюджета округа Муром за период с 2004 по 2015 гг. по фактическим данным (таблица 3).

Таблица 3 – Исходные данные для расчета, млн. руб.

Определяется стандартное отклонение:

== = 129,1

Далее по формуле 2 рассчитывается показатель VaR:

VaR = 1,645 Ч 129,1% Ч (-75,5) = -160,3 млн. руб.
Полученный результат показывает, что в прогнозируемом периоде фактическая величина дефицита бюджета округа Муром не превысит 160,3 млн. рублей с вероятностью 95%.
Проверим полученное значение расчетом VaR историческим методом. В таблице 4 определены вероятности различных темпов прироста дефицита/профицита бюджета, исходя из фактических данных за 2004-2015 годы. Для этого рассчитываются вероятности выпадения отдельных значений дефицита (профицита). Например, было четыре случая выпадения темпов прироста дефицита (профицита) в интервале от 150-200 %. Соответственно вероятность указанного диапазона составляет 4/11 = 0,36 или 36%. Аналогичным образом рассчитываются вероятности всех возможных диапазонов.

Темп прироста дефицита/профицита бюджета, %	Количество случаев	Вероятность, %
-100	1	9
-50	1	9
0	0	0
50	0	0
100	2	18
150	2	18
200	4	36
250	0	0
300	0	0
350	0	0
400	0	0
450	1	9
	11	100

Построим гистограмму темпов прироста дефицита/профицита (рисунок 2). Очевидно, что в 9 процентах (область снизу от голубой линии, параллельной оси абсцисс «Темпы прироста дефицита/профицита бюджета») от всех наблюдений дефицит отчетного года более чем на 100 процентов (область слева от красной линии, параллельной оси ординат «Вероятность») ниже дефицита предыдущего года.

Рисунок 2. Гистограмма темпов прироста дефицита/профицита

Делаем вывод, что квантиль Ra для 91-процентного уровня достоверности полученного распределения составляет – 100 процентов. 
Следовательно, значение VaR, определенное историческим методом, составит:

Полученный результат показывает, что в прогнозируемом периоде фактическая величина дефицита бюджета округа Муром не превысит 151 млн. руб. с вероятностью 91%.
Используя методику Яшиной Н.И., определим бюджетные риски округа Муром на основе оценки исполнения доходной и расходной части бюджета [4]. Для определения относительной меры риска рассчитывается коэффициент вариации. Чем большеСV, тем больше относительный риск бюджета. CV определяется по формуле:

CV=100%,      (3)

где s – стандартное отклонение показателя исполнения бюджета;
 – средний показатель собираемости доходов / финансирования расходов бюджета.
В таблице 5 представлены результаты расчетов для бюджета округа Муром за 2013-2015 гг. и их интерпретация.

Финансовый период (год)	Наименование показателя	% исполнения бюджета	Качественная оценка значений коэффициента вариации CV
			Низкий риск (СV от 0 до 5%)	Средний (умеренный) риск (СV от 5 до 10%)	Высокий риск (CV свыше 10%)
2013	Доходы	102	2,81
	Расходы	100	4
2014	Доходы	100	1,91
	Расходы	99	2,28
2015	Доходы	93,9	3,45
	Расходы	96,6		6,0

За рассмотренный период 2013–2015 гг. зафиксировано, что исполнение бюджета по доходам и расходам незначительно отклоняется от плановых показателей. Уровень риска исполнения бюджета по доходам является низким, по расходам в 2013-2014 годах – низким, а в 2015 г. – средним/умеренным (коэффициент вариации превышает 5%). 
Для оценки риска невыполнения доходной части бюджета округа Муром воспользуемся методикой Паздниковой Н.П. и Кочаряна А.А. [5].
Мера риска (Р) недополучения дохода в бюджет, определяется по следующей формуле:

P =_{невып. i} * У_{Д i,} (4)

где Р_невып.i – вероятность недовыполнения плана по i-му виду доходов; 
У_Дj — доля i-го вида доходов бюджета в суммарном доходе бюджета. 
Оценка стоимости возможных потерь вследствие недополучения запланированных доходов в бюджет (цена риска – С) рассчитывается по следующей формуле:

С =_{невып. i} * У_{Д i} * D_i, (5)

где D_i – сумма планируемого i-го дохода. 
В таблице 6 представлены данные об объеме плановых поступлений в бюджет округа Муром на 2016 г. Также отображены риски недополучения доходов бюджета, рассчитанные на базе данных об исполнении бюджета округа Муром за 2011–2015 гг.
Таким образом, риск недополучения доходов на 2016 г. составит 105,83 млн. руб. или 6% от общей суммы запланированных поступлений. При этом наибольшие потери бюджета наблюдаются по такому источнику доходов, как безвозмездные поступления (99,77 млн. руб.). Однако органы местного самоуправления практически не имеют возможности снизить бюджетные риски по данному источнику доходов, поскольку ежегодная величина безвозмездных поступлений определяется на федеральном и региональном уровне власти.

Таким образом, современные подходы к оценке рисков исполнения бюджетных доходов и расходов и их минимизации должны стать необходимым элементом бюджетного планирования, который позволит прогнозировать бюджетные показатели с учетом факторов риска, анализировать их в динамике и предвидеть в будущем с целью своевременного принятия управленческих решений.