Для использования программного пакета Statistica нет необходимости знать сложные методы анализа в деталях, хотя иметь некоторый фундамент математических знаний все же нужно. С помощью программы Statistica можно использовать весь потенциал данных методов для, анализа и интерпретации данных [1, 2].

О статистическом анализе данных в своих работах пишут В.П. Боровиков, И.П.Боровиков, а также А.А.Халафян, о возможностях инструмента data miner в своей статье описывает П.С. Большаков. [1,2,3] Для программы Statistica разработчиками написано полное электронное руководство [4,5]. Различные авторы занимались проблемами анализа. А.А. Попов провел факторный анализ экономики региона с использованием программной системы SPSS [6,7]. Особенности моделирования латентных изменений с помощью AMOS SPSS рассмотрел Р.И.Остапенко [8,9]. А.А.Серов исследовал скоринг экспериментальных данных с применением прогнозных моделей в среде пакета SPSS [10]. Cущность, преимущества и недостатки кластерного анализа показал С.А.Суслов [11,12]. Р.И.Баженов и др. изучали возможности применения различных видов анализа [13-20].

Цель данной статьи на основе имеющихся данных провести анализ продаж и спрогнозировать дальнейший объем продаж на кратковременный период, используя инструменты программной среды Statistica. Провести сравнение результатов используемых методов.

В качестве исходных данных были взяты данные о продажах за 2014 г. фирмы ООО «НОРД». Выгрузка данных представлена в формате Ms Excel. Часть данных приведена на рис. 1.

Рисунок 1 — Исходные данные

Перед загрузкой данных в программную среду Statistica необходимо привести их к нужному формату. Так как мы собираемся проводить анализ временных рядов, то для работы необходимо создать сводную таблицу, которая будет отображать продажи в каждый момент времени. В нашем случае, в качестве единицы временного периода будет взят день. Отсортируем данные по датам продаж. Форматированные данные приведены ниже на рис. 2.

Рисунок 2 — Отформатированные исходные данные

Statistica предусматривает работу с файлами MS Excel, отсюда, перенос данных из Excel в Statistica не вызывает затруднений. Данные в программе Statistica представлены на рис. 3.

Рисунок 3 — Экспортированные данные

Отобразим графически данные для анализа. Для этого воспользуемся построением двумерных графиков в программе Statistica («Графика» à «2М Графики» à «Линейные графики» (для переменных)). Результат представлен на рис. 4.

Рисунок 4 — График исходных данных

На графике видно, что присутствуют большие скачки объема продаж, что, несомненно, повлияет на наш прогноз. Для этого преобразуем имеющийся временной ряд с помощью методов сезонной композиции. Данный анализ расположен: «Анализ» à «Углубленные методы анализа» à «Временные ряды и прогнозирование». Далее необходимо выбрать «Сезонная декомпозиция» (Census1). В появившихся настройках анализа добавим компонент скользящего среднего, в качестве переменной выберем наш временной ряд. Все настройки анализа представлены на рис. 5.

Рисунок 5 — Настройки сезонной декомпозиции

Выполнив анализ, необходимо перейти к вкладке прогноз, где на основе проведенного анализа отобразим график с преобразованным, временным рядом (на рис. 6 пунктирная, красная линия). Именно преобразованный ряд будет использоваться для анализа АРПСС (ARIMA).

Рисунок 6 — График со скользящей средней

Краткосрочный прогноз. Модель АРПСС (ARIMA)

Для построения краткосрочно анализа с помощью АРПСС выберем данный анализ во вкладках «Анализ» à «Углубленные методы анализа» à «Временные ряды и прогнозирование». Необходимо выбрать «АРПСС и автокорреляционные функции». Для анализа необходимо задать параметры, приведенные на рис.7.

Рисунок 7 — Параметры прогноза

В графическом виде результат анализа будет выглядеть следующим образом (рис.8). Красной пунктирной линией показан краткосрочный прогноз. Зеленными пунктирными линиями ограничен доверительный коридор, который расширяется, при увеличении периода прогнозирования.

Рисунок 8 — График краткосрочного прогноза

Прогнозирование с помощью нейронных сетей

Одним из способов прогнозирования временного ряда можно рассмотреть нейронные сети. Нейронные сети избавляют нас от необходимости придерживаться определенной сезонной или трендовой модели.

Проблемами использования нейронных сетей затрагивалась в различных исследованиях. В.Ю.Осипов показал применение рекуррентной нейронной сети с двумя сигнальными системами [21,22]. В.Г.Манжула и др. [23-25] изучали нейронные сети Кохонена и нечеткие нейронные сети в интеллектуальном анализе данных. Качество восстановления образов искусственной нейронной сетью Хопфилда рассмотрели И.В.Колбасина, Е.Д.Старовойт и С.С.Бежитский [26]. В.А.Седов и Н.А.Седова моделировали расхождения судов в зоне чрезмерного сближения нейронными сетями [27, 28]. Использованием нейронных сетей для оценки уровня заболоченности территории на основе данных дистанционного зондирования занимались А.Д.Варламов и Р.В.Шарапов [30, 31]. Р.И.Баженов и др. [32-35] применили нейронные сети в распознавании образов, прогнозировании.

Для использования нейронных сетей необходимо воспользоваться вкладкой «Анализ» à «Нейронные сети». В появившемся диалоговом окне устанавливаем тип задачи: Временные ряды, в качестве инструмента: Мастер решений (рис. 9).

Рисунок 9 — Настройка нейронных сетей

В качестве переменной выбираем наш ряд. После нажатия кнопки «ОК», необходимо ввести еще ряд настроек. Окна с настройками представлены ниже (рис. 10, 11, 12).

Рисунок 10 — Настройка нейронных сетей с помощью мастер решений (1)

Рисунок 11 — Настройка нейронных сетей с помощью мастер решений (2)

Рисунок 12 — Настройка нейронных сетей с помощью мастер решений (3)

В следующем этапе предстоит выбрать нейронные сети, наиболее подходящие (рис.13). На вкладке «Быстрый» необходимо выбрать опцию «Итоги моделей». Появившуюся таблицу отсортируем по «Тест. производительности» по возрастанию, выберем три сети с наименьшим показателем, запомним их номера (рис.14).

Рисунок 13 — Результаты по поиску нейронных сетей

Рисунок 14 — Сортировка и поиск необходимый нейронных сетей

Во вкладке «дополнительно» выбираем функцию «проекция временного ряда». Выбираем наши нейронные сети из списка, нажав на кнопку «Выбрать модели» (рис. 15).

Рисунок 15 — Список выбранных нейронных сетей

Для графического отображения прогнозирования необходимо нажать кнопку «График временного ряда» (рис. 16).

Рисунок 16 — График временного ряда выбранных нейронных сетей

Судя по графику, две сети плохо реагируют на данные и скорее всего не справляются с поставленной задачей, поэтому для сравнения будут браться результаты нейронной сети №57, отображенной красной линией на графике.

Сравнение двух методов. Анализ полученных результатов

Для сравнения проанализируем результаты двух методов (рис. 17,18).

Рисунок 17 — Данные с результатом прогноза нейронных сетей

Рисунок 18 — Данные с результатом прогноза АРПСС (ARIMA)

Для наглядности объединим данные в одну таблицу. Посчитаем разницу между прогнозом АРПСС и нейронной сетью. Так же определим рамки допустимых значений с помощью доверительного коридора АРПСС. Результат отображен на рис. 19.

Рисунок 19 – Итоговое сравнение результатов прогноза

Отметим, что средняя разница в числах равно 2445.65, однако и отметим, что данное отклонение находится в пределах доверительного коридора АРПСС(ARIMA).

При всем при этом необходимо понимать, что прогнозирование не способно решить все возможные проблемы, а наиболее эффективно в комплексе с другими анализами. Так же прогнозирование не учитывает резкого изменения факторов, которые особенно сильно влияют на прогноз. Проведенное исследование может быть использовано в при обучении методам интеллектуального анализа студентов различных направлений [36-38].

Объектом исследования в данной работе являются социально-экономические показатели регионов России за 2016 год [6].

За последнее десятилетие анализ многомерных данных стал одним из основных направлений прикладной математики, активно развивающимся и применяющимся практически во всех областях исследований, в том числе и в территориальных исследованиях.

Факторный анализ трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.

Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выделение факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными [4].

Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов. Следовательно, метод главных компонент оказывается весьма ценным инструментом территориальных исследований, поскольку дает возможность выявить и типичные сочетания некоторых региональных параметров, характерных для большинства субъектов РФ, и особенности, присущие лишь немногим регионам. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными социально-экономическими компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов.

В данной работе рассматривается численность населения и 12 социально-экономических показателей по 85 регионам России.
Для установления связи между численностью населения и социально-экономическими показателями предлагается использовать модели, построенные на основе главных компонент. Метод главных компонент применяется для группировки исходных факторов таким образом, чтобы члены группы обладали корреляцией между собой, но группа в целом была бы независима от других групп. Линейно независимые группы факторов называют главными компонентами [2].

В начале анализа рассмотрим собственные значения, представленные в таблице 1.

Таблица 1 – Собственные значения

Дисперсии, выделяемые факторами, названы собственными значениями. В третьей колонке для каждого фактора приводится процент от общей дисперсии. Исходя из таблицы 1, первый фактор (значение 1) объясняет 33,2% общей дисперсии, фактор 2 – 18,4%. После получения информации о том, сколько дисперсии выделяет каждый фактор, нужно определить, какие факторы стоит оставлять.

Для группировки исходных факторов по независимым группам в методе главных компонент необходимо произвести отбор числа факторов. Для этого используются такие критерии как:

• Критерий Кайзера: в рассмотрение принимаются только факторы, которым соответствуют собственные числа ковариационной матрицы больше 1.
• Критерий каменистой осыпи: отбрасываем все факторы, соответствующие собственные числа которых мало отличаются.

В общем же случае приходится ограничиваться последовательной эксплуатацией критериев адекватности H0: m = m0 при альтернативе H1: m > m0 . Если гипотеза H0 отвергается, то переходят к проверке гипотезы: H0′: m’ = m0 +1 при альтернативе H1′: m’ = m0 +1и т.д. Однако по уровням значимости у каждой отдельной стадии такой процедуры трудно судить о свойствах всей последовательной процедуры в целом [5].

Для отбора социально-экономических факторов воспользуемся критерием каменистой осыпи. Построим график каменистой осыпи, представленный на рисунке 1. По нему видно, что осыпание наиболее существенно замедляется на четвертой точке, следовательно, можно ограничиться четырьмя факторами.

Рисунок 1 – График каменистой осыпи

В результате получаем 4 главные компоненты, у которых собственные значения больше 1.

Определим факторные нагрузки, выделим переменные, которые коррелируются с главной компонентой от 0,7. Факторные нагрузки можно интерпретировать как корреляции между факторами и переменными. Поэтому они представляют наиболее важную информацию, на которой основывается интерпретация факторов. В таблице 2 представлены факторные нагрузки для всех 4 факторов до вращения.

Таблица 2 – Факторные нагрузки без вращения

Из таблицы 2 видно, что два последних фактора оказались не загруженными, следовательно, необходимо произвести вращение факторов. Возможен выбор различный поворот оси. Выберем вращение квартимах исходный, то есть вращаемые нагрузки не нормализированы [3].

Получаем график факторных нагрузок, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 – Факторные нагрузки

Далее формируем главные компоненты. Первая главная компонента коррелирует со следующими показателями:

• X1 – Число браков на 1000 человек населения;
  
• X2 – Число разводов на 1000 человек населения;
  
• Х3 – Уровень занятости, в %.
  

Поэтому данную компоненту назовем брачная составляющая.

Вторая главная компонента коррелирует с переменными:

• Х5 – Число зарегистрированных преступлений на 100000 человек населения;
  
• X7 – Лесистость территорий, %;
  
• X8 – Земельная площадь с/х угодий в % от общей площади.
  

Обобщая, можно сказать, что вторая главная компонента отражает число правонарушений и отражает состояние экологии на территории регионов. Совокупность выделенных параметров характеризует уровень преступности и экологии, поэтому данную компоненту назовем составляющая преступности и экологии.

Третья главная компонента коррелирует с переменной X11 – Ввод в действие жилых домов на 1000 человек населения, м² общей площади. Поэтому назовем ее жилищной составляющей.

Четвертая главная компонента коррелирует с переменными:

• X9 – Число предприятий и организаций;
  
• X12 – Оборот розничной торговли на душу населения, рублей.
  

Данная компонента выражает уровень развития бизнеса и торговли, поэтому назовем ее бизнес составляющей.

Рассчитаем коэффициент информативности главных компонент. Получаем таблицу 3 с факторными нагрузками.

Таблица 3 – Факторные нагрузки после вращения

Как видно из таблицы 3, фактор 2 (составляющая преступности и экологии) имеет наибольшую информативность, а значит, он оказывает наибольшее влияние на численность населения. Наименьшую информативность имеет жилищная составляющая.

О нормальности остатков также можно судить по вероятностному графику остатков, который представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 – Нормальный вероятностный график остатков

Так как остатки достаточно хорошо ложатся на прямую, то можно говорить о том, что распределение близко к нормальному и разделение по компонентам выполнено правильно.

Следовательно, основными факторами, влияющими на численность населения в России, являются: брачная составляющая, составляющая преступности и экологии, жилищная составляющая и бизнес составляющая. Причем составляющая преступности и экологии оказывает наибольшее влияние на численность населения регионов России.