Рисунок 1 – Прогнозируемое изменение одного из потоков 

Кроме этого, на нем изображены управления , , . Времена начала выработки и подачи управлений на ЭС – ,,. Время  – горизонт прогнозирования поведения потока . С целью выработки управляющего воздействия на ЭС и последующей его реализации (исполнения) в момент времени  (текущее время) для интервалов времени, , , , , происходят следующие события (по шагам):
Шаг 1. Уточняется прогноз потока  для нового горизонта .
Шаг 2. Находятся наилучшие управляющие воздействия (управления) ,  и моменты времени , .
Шаг 3. Принимается решение об использовании управлений ,  для ЭС.
Шаг 4. Отрабатывается управление  для ЭС.
Шаг 5. Если процесс управления ЭС не завершен, то осуществляется переход на Шаг 1, иначе на Шаг 6.
Шаг 6. Завершить процесс управления ЭС.
Наилучшая на момент времени стратегия управления ЭС может быть представлена следующим образом:

.

Обычно во временных рядах подобных ряду для  (см. рис. 1) выделяют высокочастотную (непрерывная линия на рис. 1) и низкочастотную (пунктирная линия на рис. 1) составляющие. Фактически, процедура по нахождению наилучшего управления  призвана выявить, какая из стратегий управления (реагирующая на высокочастотные или низкочастотные изменения в ЭС) является экономически более эффективной (более оправданной). Последнее означает, что если  «отслеживает» высокочастотные составляющие в , то это, например, связано с тем, что управления , , не являются «дорогими» в стоимостном (или ином) выражении и время их реализации в ЭС (с учетом времени переходного процесса) соизмеримо со временем изменения значений потока . И наоборот, если управление  ориентируется на низкочастотную составляющую потока , то это происходит, например, потому, что управления , , являются «дорогостоящими» по сравнению с получаемым от «перенастройки» ЭС эффектом. Возможно также, что при этом достаточно длительными (по сравнению со временем изменений потока ) являются времена переходных процессов в ЭС.
Следует заметить, что величины интервалов времени , , зависят от нескольких внутренних и внешних факторов ЭС:от времени (длительности) изменения высокочастотной составляющей в потоке  (в общем случае представляется нерациональным корректировать работу ЭС чаще, чем происходят изменения ее потока );
от времени (частоты) взаимодействия процесса  с внешними бизнес-процессами;
от времени, необходимого для реализации управлений ,  (например, от наименьшей длительности бизнес-процессов , ), возможно, это определяется технологическими условиями реализации процессов;
от длительности (величины) интервала  (т.е. от горизонта прогнозирования ).Если учесть все ограничения на ,  и , , т.е. на управления , где верхнее значение (граница) индекса «» не известна (неизвестно заранее значение ), и область допустимых значений для  обозначить через , тогда задача нахождения наилучших управлений  может быть записана в следующем виде:
,
при ограничениях .
Здесь использованы обозначения, аналогичные принятым в [8], [12]. Напомним, что функционал, положенный в основу критерия оптимальности этой задачи, характеризует общую полезность.
Так, например, в качестве этого функционала могут быть использованы значения вектора показателей эффективности функционирования ЭС, оцененные на момент времени , т.е. значения  или расстояние между вектором  и вектором желаемых значений показателей , т.е. .
Учитывая вышесказанное, на множестве  можно ввести отношение порядка, например, следующим образом:

для двух управлений  и , , из .
Если известна точность (ошибка) прогноза для потока , , например, в виде области , тогда в этом случае каждой из траекторий возможного изменения потока ,  будет соответствовать своя оптимальная стратегия управления  и, например, вектор показателей . В этом случае очевидным образом могут быть введены и затем учтены при нахождении оптимальных управлений  такие понятия, как риск, упущенная выгода, пара «риск-доходность» и т.д. На рис. 2 приведена иллюстрация к случаю, когда в векторе  содержатся только два показателя –  и .

Рисунок 2 – Иллюстрация области риска для двух показателей 
вектора  –  и 

На рис. 2 показаны области риска () и упущенной выгоды (). Таким образом, для прогнозов потока  заданных с некоторой ошибкой требуется наряду с вектором  оценивать также вектор рисков , а наилучшую стратегию управления ЭС следует находить в этом случае на основе пары .
Проиллюстрируем применение вышерассмотренного алгоритма при решении прикладной задачи. В основе модели управления торгово-производственным предприятием лежит цепочка из следующих процессов.
1. Закупка сырья и материалов. Зависимость этого потока от мест закупок может быть объяснена изменяющимися ценами на сырье, изменениями в составе и количестве поставщиков сырья и другими параметрами .
2. Производство полуфабрикатов и готовой продукции.
3. Формирование запасов и доставка готовой продукции в торговые подразделения. Процесс складирования, фасовки/комплектования заказов и доставки готовой продукции в пункты ее дальнейшей реализации. 
4. Реализация готовой продукции в торговых подразделениях.
Более детально рассмотрим задачи управления процессами при неизменных параметрах (цена и сырьевая себестоимость готовой продукции; цена сырья и материалов) и при изменяющемся спросе на продукцию.
Задача 1. Корректировка потоков на несколько () тактов,  при .
Задача 2. Корректировка потоков после каждого такта, т.е., но с учетом возможного добавления ресурсов (в 3-ем и 7-ом такте) за счет отсутствия возможности выполнить производственное задание в полном объеме ресурсами, имеющимися в наличии.
Задача 3. Корректировка потоков после каждого такта, т.е. , но с учетом присвоения статусов продукции методом АВС-анализа.
Для каждой задачи построим таблицы прогнозных значений продаж продукции для процесса  (см., например, табл. 1 для первой задачи) для семи тактов времени.

Таблица 1 – Для Задачи 1 планируемые продажи готовой продукции

Результаты применения стратегии управления для Задач 1-3, с учетом согласования потоков четырех бизнес-процессов, рассчитанных последовательно обратным ходом от процесса реализации готовой продукции до процесса закупок сырья, представлены ниже в табл. 2.

Выводы по решенным задачам.
Наибольший суммарный доход был показан при решении Задачи 3, который составил 1028158 руб. В 4-х из 7 тактов стратегия управления показала наилучший результат (выделено цветом), т.е. в эти такты времени был получен максимальный доход среди всех 5-ти стратегий управления.
Процесс управления, выбранный при решении Задачи 1 при , показал наилучший результат (наибольший доход) только в 7-ом такте на рассматриваемом интервале времени.
Процесс управления, выбранный при решении Задачи 1 при , показал наилучший результат (наибольший доход) только в 1-ом такте на рассматриваемом интервале времени.
Процесс управления, выбранный при решении Задачи 2 с учетом возможного добавления ресурсов (в 3-ем и 7-ом тактах) и при отсутствии возможности выполнить производственное задание в полном объеме ресурсами, имеющимися в наличии, показал наилучший результат (наибольший доход) только в 3-ем такте (среди всех результатов), тогда как в 7-ом такте он уступил результату, полученному при решении Задачи 1 при  и Задачи 3.

Результаты последующих исследований в области использования процессного подхода и потоковых моделей применительно к задачам анализа, моделирования и управления ЭС нашли отражение в работах [8]–[27]. 

Автор выражает признательность своему ученику и коллеге В.В. Рату за участие в проведении данных исследований и численных экспериментов при моделировании деятельности реального торгово-производственного предприятия.