В современной научной литературе нет универсального определения понятия «метод» экономического анализа, каждый из авторов дает свою интерпретацию. Так, А.Д. Шеремет под методом экономического анализа понимает диалектический способ подхода к изучению хозяйственных процессов в их динамике [5, с. 103].

Бердников Т.Б. методом экономического анализа называет способ системного, комплексного изучения, измерения и обобщения влияния отдельных факторов на выполнение хозяйственных планов и динамику хозяйственного развития, осуществляемый путем обработки специальными приемами показателей плана, учета, отчетности и других источников информации [2, с. 136].

Ковалев В.В. в своих трудах определяет метод экономического анализа как систему теоретико-познавательных категорий, научного инструментария и регулятивных принципов исследования процессов функционирования экономических субъектов, как способ познания экономического субъекта, который состоит из ряда последовательно осуществляемых действий (стадий, этапов): 1) наблюдение за субъектом, измерение и расчет абсолютных и относительных показателей, приведение их в сопоставимый вид и т.д.; 2) систематизация и сравнение, группировка и детализация факторов, изучение их влияния на показатели деятельности субъекта; 3) обобщение — построение итоговых и прогнозных таблиц, подготовка выводов и рекомендаций для принятия управленческих решений. [3, с. 127]. В то же время, при выделении этапов анализа было бы правильным использование термина «методика», а не «методы» анализа.

Экономический анализ, как правило, использует точные экономические методы.[1,6,9] Его объектом являются показатели хозяйственной деятельности, представляемые в виде функций, аргументами которых являются показатели-факторы.

Основными характеристиками анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятий являются микроуровень, преобладание конкретных экономических методов. Ретроспективности исследуемых процессов. Объектом является предприятие как организационно-производственная и финансово-экономическая система, результаты деятельности которой используются как внешними, так и внутренними пользователями.

В сложившейся экономической ситуации финансово-экономический анализ направлен на внутреннего пользователя, что предполагает детальный анализ финансового состояния, подробную характеристику имущественного и финансового положения предприятия, результатов его деятельности в текущем году и на перспективу. Таким образом, по своей сути анализ финансово-хозяйственной является управленческим, что в свою очередь означает комплексный подход к исследуемому объекту и использование полной информации о деятельности предприятия. Не менее важен и факторный анализ.

Факторный анализ – это определение влияния каждого показателя (или фактора) на изменение результата. Прежде чем проводить факторный анализ, необходимо определить круг факторов, степень влияния которых хотелось бы выявить. В ходе факторного анализа сначала определяется влияние экстенсивных (абсолютных, количественных) показателей, а уже затем интенсивных (относительных, качественных) показателей.

Факторные модели классифицируются по количеству взятых для анализа показателей (факторов) – двух-, трех-, четырех- и т.д. факторные модели, а так же по виду модели экономического процесса.

Все это типы детерминированных аналитических моделей, для которых применимы 3 основные методики факторного анализа – методика цепных подстановок, методика абсолютных разниц и методика относительных разниц.

Методика цепных подстановок – наиболее универсальная. Она применима для всех выше означенных типов моделей экономических процессов. В то же время она одна из наиболее простых методик. Суть методики цепных подстановок заключается в последовательной замене базовых значений факторов (или аналогичных значений предыдущего периода) на текущие, или плановых значений на фактические, независимо от арифметического порядка действий, расчет условных промежуточных фаторов,а затем выявление влияния каждого фактора на результат путем вычитания каждого последующего результата из предшествующего ему.

Методика абсолютных разниц,  в отличие от методики цепных подстановок, применима далеко не ко всем типам моделей экономических процессов. Она применима только к мультипликативным моделям и смешанным моделям типа Р=А*(В+С) и Р=А*(В-С). С точки зрения расчета влияния факторов на результат она является более компактной в написании и более простой. При использовании этой методика не нужно рассчитывать промежуточные условные значения результата, а сразу определяется влияние каждого фактора на результат. При этом первым делом рассчитываются абсолютные изменения значений каждого из факторов. Методика относительных разниц основывается на относительном изменении факторов и определении их влияния на результат. Относительное изменение рассчитывается в процентах. Далее сразу определяется влияние каждого фактора на результат. Стоит особенно подчеркнуть. Что эта методика применима в основном  для мультипликативных моделей.

Кроме трех выше приведенных методов факторного анализа, к методам детерминированного анализа относят интегральный метод и метод пропорционального деления влияния факторов.

Интегральный метод в отличие от метода цепных подстановок, относительных и абсолютных разниц, позволяет произвести более точные расчеты. [2.4,8]При анализе, проводимом по этой методике, не используется принцип элеминирования. Способ исходит из того. Что факторы друг от друга не зависят.  Сначала меняется базисное значение на отчетное по одному фактору, при этом остальные остаются по плановым значениям, затем у двух, трех и т.д. При этом не учитывается взаимодействие факторов, в результате которого образуется дополнительный прирост результирующего показателя.

Существует два основных вида интегрального метода – интегральный метод с равным распределением неразложимого остатка (в методах, основанных на принципе элеминирования, он просто прибавляется к результирующему изменению) и  интегральный метол с пропорциональным распределением неразложимого остатка. Интегральный метод с равным распределением неразложимого остатка позволяет оценить дополнительный прирост от взаимодействия факторов и равномерно распределить этот остаток между всеми факторами.

Для обеспечения сбалансированной региональной политики в 2014 г. была разработана система стратегического и территориального планирования РФ, утверждены стратегии всех федеральных округов и планы мероприятий их реализации; во всех субъектах РФ сформирован комплекс документов, включающих стратегии социально-экономического развития; целевые программы развития на среднесрочный период. Планирование и прогнозирование, как основные инструменты экономического регулирования регионального развития субъектов, направлено на развитие инфраструктуры, городских и сельских территорий, охраны окружающей среды. Нормативно-правовой базой, регулирующей сферу туризма в РФ, являются: федеральные законы [2]; [3]; [4]; [5]; целевые программы развития внутреннего и въездного туризма в регионах, а также местные нормативно-правовые акты. Документом, на основе которого осуществляется развитие туризма в Краснодарском крае, является Государственная программа [6], разработанная министерством курортов и туризма Краснодарского края.

В качестве основного показателя развития туризма в регионе в данном исследовании рассматриваем уровень доходов коллективных средств размещения Краснодарского края. Под коллективными средствами размещения понимаем объекты, состоящие минимум из 10 номеров, предоставляющие туристам услуги по размещению для ночевки, к которым относим гостиницы, оздоровительные заведения, лагеря, кемпинги и прочие заведения, предназначенные для отдыха.

Важное значение в процессе прогнозирования развития туризма в регионе имеет выявление факторных зависимостей, оказывающих наиболее существенное влияние на прогнозные показатели. Используя модель факторного анализа определим зависимость уровня доходов от объема реализации услуг коллективных средств размещения Краснодарского края. Изменение реального объема реализации услуг можем вычислить путем оценки стоимости в постоянных ценах. Для этого сравним показатели уровня доходов коллективных средств размещения Краснодарского края в текущих ценах за период 2002-2015гг. [7] и доходы коллективных средств размещения Краснодарского края в постоянных ценах по отношению к 2002г. Для этого определим индексы потребительских цен по годам за указанный период и вычислим доходы в коллективных средствах размещения Краснодарского края в постоянных ценах по отношению к 2002г. Результаты анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1. Доходы коллективных средств размещения Краснодарского края в текущих и постоянных ценах 2002г.

    Графики уровня доходов коллективных средств размещения в Краснодарском крае за 2002-2015гг. представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Графики уровня доходов коллективных средств размещения в Краснодарском крае за 2002-2015гг.

Как видим на графике, одним из факторов, повлиявших на значительный рост доходов коллективных средств размещения в Краснодарском крае, начавшийся с 2014 года, является увеличение объема реализации услуг в коллективных средствах размещения Краснодарского края.

Рассмотрим влияние на динамику уровня доходов коллективных средств размещения таких показателей, как инвестиции в основной капитал, общий объем денежных доходов населения, количество отдыхающих. Значения данных показателей за указанный период представим в виде таблицы (таблица 2):

Таблица 2. Показатели уровня доходов коллективных средств размещения, инвестиций в основной капитал, объема денежных доходов и количества отдыхающих в Краснодарском крае за 2002-2015гг. [7].

Динамика объема инвестиций в основной капитал Краснодарского края в сопоставимых ценах, выраженного в процентах по отношению к следующему году, начиная с 2005 года, выглядит следующим образом: в 2005г. – 104,3%, в 2006г. – 117,5%; в 2007г. – 128,4%; в 2008г. – 121,0%; в 2009г. – 111,7%; в 2010г. – 141,5%; в 2011г. – 111,5%; в 2012г. – 102,3%; в 2013г. – 113,6%; в 2014г. – 78,9%; в 2015г. – 72,7% [7]. График зависимости уровня доходов коллективных средств размещения Краснодарского края от уровня инвестиций в основной капитал представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. График зависимости уровня доходов коллективных средств размещения Краснодарского края от уровня инвестиций в основной капитал

Как видим на графике, начиная с 2005 года отмечается рост инвестиций в основной капитал Краснодарского края, пик которого приходится на 2013 год. Таким образом, предполагаем, что значительные вложения в основной капитал способствовали росту туристского потока в перспективе. Положительные результаты вложений в инфраструктуру региона отмечаются уже в 2014 году.

В качестве еще одного фактора, влияющего на рост доходов коллективных средств размещения Краснодарского края, рассмотрим количество туристов, приехавших в 2005-2015гг. Наибольшее количество туристов в анализируемый период приходится на 2008г., и насчитывает около 16 млн. чел. Далее, отмечается спад туристского потока, достигший в 2010г. уровня 10,6 млн. чел. В 2011-2013гг. показатель количества туристов держится в пределах 11,1 – 11,9 млн. чел. В 2014г. показатель увеличивается на 2 млн. чел. и составляет 13,8 млн. чел. В 2015г. количество туристов в Краснодарском крае составило 14,1 млн. чел. [7]. Таким образом, начиная с 2010г. прослеживаем положительную динамику роста туристского потока в Краснодарском крае. Графически динамика количества туристов, посетивших Краснодарский край в 2005-2015гг., представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Динамика количества туристов, посетивших Краснодарский край в период 2005-2015гг.

Стратегия развития экономического объекта определяется сценарием изменения среды. Инструмент, которым мы можем воспользоваться для анализа тенденций роста дохода и построения прогнозной модели развития туризма в Краснодарском крае по реалистическому сценарию – линия тренда. Как отмечает Л. В. Пушкарева, данный метод может успешно применяться при решении задач в ситуации неопределенности или полного отсутствия информации о проблеме. Программа MS Excel дает возможность применения пяти видов функций: линейной, логарифмической, полиномиальной, степенной и экспоненциальной. Выбор функции определяется степенью близости, выражаемой коэффициентом корреляции R2, стремящимся к 1. Использование данного инструмента позволяет подобрать эмпирическую формулу, а также вычислить числовые значения неизвестных параметров [8, с. 174].

Под «линией тренда» понимаем геометрическое отображение анализируемых показателей, полученных в результате вычисления определенной математической функции, данная функция определяется на основании тенденции к изменениям данных в установленный период времени. Построение линии тренда, или трендовый анализ, основывается на расчете относительных отклонений за определенное количество периодов от уровня базисного периода. С помощью тренда можем сформировать прогнозный анализ возможных значений показателей в будущем [9, с. 77]. Как отмечает А.Н. Лакомова, роль трендов в моделях анализа состоит в возможности изучения относительных изменений фактического показателя по отношению к базовому значению основного показателя [10, с. 2]. О. М. Гусарова, утверждает, что трендовый анализ может быть использован как инструмент анализа и моделирования тенденций региональных показателей [11, с. 124]. Считаем, что данный инструмент может быть применен для прогноза доходов коллективных средств размещения Краснодарского края с учетом роста и сезонности, которые увеличиваются или уменьшаются с постоянной скоростью в определенном временном ряду.

С целью анализа перспектив развития туризма в Краснодарском крае был проведен трендовый анализ показателей доходов от коллективных средств размещения в динамике за период с 2002 по 2025 годы. Так, во временном ряду графика представлены две переменные: время – годы в период с 2002 по 2025 гг., а также объем доходов, полученных в результате деятельности коллективных средств размещения гостинично-туристской сферы. В общем виде уравнение линейного тренда выглядит следующим образом:

y(x)=ax+b, где

y - объем доходов, полученных в результате деятельности коллективных средств размещения гостинично-туристской сферы;

a - точка пересечения с осью на графике (минимальный уровень);

x – номер периода, под которым понимаем календарный год;

b - значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда.

Рассчитаем прогноз доходов гостинично-туристских коллективных средств размещения исходя из значений линейного тренда с помощью графика, построенного в программе Microsoft Excel.

Согласно данным Росстата [7], в гостиницах и аналогичных средствах размещения Краснодарского края в период с 2002г. по 2015г. объем доходов вырос с 12 346 077,00 тыс. руб. до 60 292 161,00 тыс. руб. Для удобства расчета округлим данный показатель до млрд. руб. Получаем следующую таблицу данных (таблица 3.):

Таблица 3. Уровень доходов коллективных средств размещения Краснодарского края в период 2002-2015гг., в млрд. рублей

Представим данные показатели в виде графика, где по оси x – указаны номер периода, под которым мы понимаем года (с 2002г. по 2025г.), а по оси y – уровни доходов, соответствующих указанным годам. Добавляем на построенном графике линию тренда и уравнение тренда. Полученная линейная трендовая модель характеризуется коэффициентом детерминации R²=0,913. Уравнение тренда показателя доходов коллективных средств размещения Краснодарского края выглядит следующим образом:

y= 3,222*x+5,4985

Для прогнозирования доходов в период 2016-2025гг., рассчитаем значения линейного тренда для каждого периода по 2025год. График уровня доходов представлен на рисунке 4.

Рисунок 4. График линейного тренда уровня доходов коллективных средств размещения Краснодарского края

В результате построения линейного тренда получаем следующую таблицу данных (таблица 4):

Таблица 4. Прогноз уровня доходов коллективных средств размещения Краснодарского края в период 2016-2025гг., в млрд. рублей

Таким образом, прогнозный объем доходов, ожидаемых от деятельности коллективных средств размещения Краснодарского края в 2025 году, составит 79,60 млрд. руб. В целом динамика развития туризма в Краснодарском крае характеризуется положительным трендом.

Из вышесказанного следует, что политика пространственного развития Российской Федерации определяется стратегическим курсом страны в целом, и регулируется благодаря разработанной нормативно-правовой и законодательной базе государственного и регионального уровня. Государственное программирование развития туризма в Краснодарском крае направлено на модернизацию имеющегося потенциала туристской индустрии и формирование современного международного туристского центра Российской Федерации, что обеспечит социально-экономическое развитие региона.

Здоровье населения является показателем внешнего и внутреннего социального благополучия, а также косвенным показателем национальной безопасности. Для создания здорового общества, прежде всего, необходимо особое внимание уделять детскому населению – важнейшему резерву производительных сил [5].

В последние годы в России отмечены неблагоприятные тенденции в состоянии здоровья новорожденных, физическом развитии и репродуктивном здоровье детей, регистрируется рост заболеваемости и инвалидности детей.

Проведем многомерный статистический анализ, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями количественных переменных, так называемый метод главных компонент.

Метод главных компонент (англ. principal component analysis, PCA) – один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации.

Сформируем главные компоненты путем выделения наиболее значимых факторов, построим уравнения регрессии на главных компонентах.

Рассмотрим следующие показатели:

y – заболеваемость детей первого года жизни;

паразитарные болезни;

– новообразования;

отдельные нарушения, вовлекающие иммунный механизм;

поражение головного мозга;

болезни крови;

поражение легких;

поражение кишечника;

болезни мышц;

нарушения мочеиспускания;

отдельные состояния, возникающие в перинатальном периоде;

пороки развития;

симптомы, признаки и половые отклонения от нормы, выявленные при клинических и лабораторных исследованиях, не классифицированные в других рубриках;

другие последствия внешних причин.

Применим метод главных компонент к исходным данным, реализуем в прикладной программе STATISTICA с помощью пакета «Факторный анализ» (Многомерный разведочный анализ).

Для анализа выберем только факторные признаки (без результативного), именно их будем объединять в факторы. Максимальным числом факторов назначим 5, а мин. собственным значением 1. Отобразим полученные результаты в таблице собственных значений (табл. 1).

Таблица 1 – Собственные значения

С помощью МГК было выделено всего 4 фактора. В данном случае 49,4%  общей дисперсии объясняется первым фактором, 11,1% – вторым фактором, 9,8% – третьим фактором, а 7,9 – четвертым. Вместе все факторы объясняют 78,2% дисперсии.

Для более наглядного представления собственных значений можно применить график каменистой осыпи (рис. 1).

Рисунок 1 – График каменистой осыпи

Оценим значения факторных нагрузок и вычислим коэффициенты информативности для случая с 4 факторами. Применяем метод без вращения (табл. 2).

Таблица 2 – Факторные нагрузки без вращения

Главная компонента считается информативной, если коэффициент достаточно высокий Ки ≥ 0,5 ÷ 0,95. Необходимо использовать вращения для факторных нагрузок, применяя вращение «варимакс исходных». Получаем более высокие коэффициенты информативности (табл. 3).

Таблица 3 – Факторные нагрузки при «варимакс исходных»

Нормализованные коэффициенты информативности получаются достаточно хорошими для всех четырех факторов (табл. 4) [5]. Поэтому можно считать, что все факторы оказались информативными.

Таблица 4 – Коэффициенты информативности

Теперь рассмотрим переменные, которые вошли в каждую главную компоненту.

В первую главную компоненту вошли:

паразитарные болезни;

поражение головного мозга;

поражение легких;

поражение кишечника;

болезни мышц;

пороки развития;

отравления.

Название фактора – инфекционные заболевания органов.

Во вторую главную компоненту вошли:

отдельные нарушения, вовлекающие иммунный механизм;

отдельные состояния, возникающие в перинатальном периоде.

Название фактора – отдельные нарушения состояния здоровья.

В третью главную компоненту вошли:

– новообразования;

болезни крови;

Название фактора – болезни кровяной системы.

В четвертую главную компоненту вошли:

нарушения мочеиспускания;

симптомы, признаки и половые отклонения от нормы, выявленные при клинических и лабораторных исследованиях.

Название фактора – заболевания мочеполовой системы.

Теперь для этих факторов получаем значения факторов и для них проводим регрессионный анализ для определения степени влияния каждого фактора на результативный признак  – заболеваемость детей первого года жизни. Выполним пошаговую регрессию с исключением и выводим результаты (табл. 5).

Таблица 5 – Итоги множественной регрессии

В результате вычислений получили, что значимыми являются только 2 фактора из 4-ех: фактор 1 – инфекционные заболевания органов и фактор 4 – заболевания мочеполовой системы.

В итоге получаем уравнение:

y = 52786,9 – 46035,7f1 – 3977,4f4

 R² = 0,97

Коэффициент детерминации (R²) показывает, что 97% вариации результативного признака объясняется включенными в модель переменными (факторами 1, 4), остальные же 3% вариации объясняется неучтёнными в модели факторами [2].

Модель можно считать значимой, так как фактическое значение F-критерия Фишера превышает критическое при заданных степенях свободы и уровне значимости 95%.

Рассмотрим вероятностный график остатков для произведенных расчетов множественной регрессии (рис. 2).

Рисунок 2 – Нормальный вероятностный график

По графику остатков можно увидеть, что значения остатков распределены равномерно и достаточно хорошо ложатся на график нормальных остатков.

Коэффициенты уравнения показывают, насколько изменится значение результативного признака при изменении величины факторного на 1 единицу. С уменьшением инфекционных заболеваний органов (f1) на 1 единицу значение результативного признака уменьшится на 46035,7 ед. С уменьшением числа заболеваний мочеполовой системы на 1 единицу заболеваемость детей первого года жизни сократится на 3977,4 ед.

Объектом исследования в данной работе являются социально-экономические показатели регионов России за 2016 год [6].

За последнее десятилетие анализ многомерных данных стал одним из основных направлений прикладной математики, активно развивающимся и применяющимся практически во всех областях исследований, в том числе и в территориальных исследованиях.

Факторный анализ трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.

Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выделение факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными [4].

Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов. Следовательно, метод главных компонент оказывается весьма ценным инструментом территориальных исследований, поскольку дает возможность выявить и типичные сочетания некоторых региональных параметров, характерных для большинства субъектов РФ, и особенности, присущие лишь немногим регионам. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными социально-экономическими компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов.

В данной работе рассматривается численность населения и 12 социально-экономических показателей по 85 регионам России.
Для установления связи между численностью населения и социально-экономическими показателями предлагается использовать модели, построенные на основе главных компонент. Метод главных компонент применяется для группировки исходных факторов таким образом, чтобы члены группы обладали корреляцией между собой, но группа в целом была бы независима от других групп. Линейно независимые группы факторов называют главными компонентами [2].

В начале анализа рассмотрим собственные значения, представленные в таблице 1.

Таблица 1 – Собственные значения

Дисперсии, выделяемые факторами, названы собственными значениями. В третьей колонке для каждого фактора приводится процент от общей дисперсии. Исходя из таблицы 1, первый фактор (значение 1) объясняет 33,2% общей дисперсии, фактор 2 – 18,4%. После получения информации о том, сколько дисперсии выделяет каждый фактор, нужно определить, какие факторы стоит оставлять.

Для группировки исходных факторов по независимым группам в методе главных компонент необходимо произвести отбор числа факторов. Для этого используются такие критерии как:

• Критерий Кайзера: в рассмотрение принимаются только факторы, которым соответствуют собственные числа ковариационной матрицы больше 1.
• Критерий каменистой осыпи: отбрасываем все факторы, соответствующие собственные числа которых мало отличаются.

В общем же случае приходится ограничиваться последовательной эксплуатацией критериев адекватности H0: m = m0 при альтернативе H1: m > m0 . Если гипотеза H0 отвергается, то переходят к проверке гипотезы: H0′: m’ = m0 +1 при альтернативе H1′: m’ = m0 +1и т.д. Однако по уровням значимости у каждой отдельной стадии такой процедуры трудно судить о свойствах всей последовательной процедуры в целом [5].

Для отбора социально-экономических факторов воспользуемся критерием каменистой осыпи. Построим график каменистой осыпи, представленный на рисунке 1. По нему видно, что осыпание наиболее существенно замедляется на четвертой точке, следовательно, можно ограничиться четырьмя факторами.

Рисунок 1 – График каменистой осыпи

В результате получаем 4 главные компоненты, у которых собственные значения больше 1.

Определим факторные нагрузки, выделим переменные, которые коррелируются с главной компонентой от 0,7. Факторные нагрузки можно интерпретировать как корреляции между факторами и переменными. Поэтому они представляют наиболее важную информацию, на которой основывается интерпретация факторов. В таблице 2 представлены факторные нагрузки для всех 4 факторов до вращения.

Таблица 2 – Факторные нагрузки без вращения

Из таблицы 2 видно, что два последних фактора оказались не загруженными, следовательно, необходимо произвести вращение факторов. Возможен выбор различный поворот оси. Выберем вращение квартимах исходный, то есть вращаемые нагрузки не нормализированы [3].

Получаем график факторных нагрузок, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 – Факторные нагрузки

Далее формируем главные компоненты. Первая главная компонента коррелирует со следующими показателями:

• X1 – Число браков на 1000 человек населения;
  
• X2 – Число разводов на 1000 человек населения;
  
• Х3 – Уровень занятости, в %.
  

Поэтому данную компоненту назовем брачная составляющая.

Вторая главная компонента коррелирует с переменными:

• Х5 – Число зарегистрированных преступлений на 100000 человек населения;
  
• X7 – Лесистость территорий, %;
  
• X8 – Земельная площадь с/х угодий в % от общей площади.
  

Обобщая, можно сказать, что вторая главная компонента отражает число правонарушений и отражает состояние экологии на территории регионов. Совокупность выделенных параметров характеризует уровень преступности и экологии, поэтому данную компоненту назовем составляющая преступности и экологии.

Третья главная компонента коррелирует с переменной X11 – Ввод в действие жилых домов на 1000 человек населения, м² общей площади. Поэтому назовем ее жилищной составляющей.

Четвертая главная компонента коррелирует с переменными:

• X9 – Число предприятий и организаций;
  
• X12 – Оборот розничной торговли на душу населения, рублей.
  

Данная компонента выражает уровень развития бизнеса и торговли, поэтому назовем ее бизнес составляющей.

Рассчитаем коэффициент информативности главных компонент. Получаем таблицу 3 с факторными нагрузками.

Таблица 3 – Факторные нагрузки после вращения

Как видно из таблицы 3, фактор 2 (составляющая преступности и экологии) имеет наибольшую информативность, а значит, он оказывает наибольшее влияние на численность населения. Наименьшую информативность имеет жилищная составляющая.

О нормальности остатков также можно судить по вероятностному графику остатков, который представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 – Нормальный вероятностный график остатков

Так как остатки достаточно хорошо ложатся на прямую, то можно говорить о том, что распределение близко к нормальному и разделение по компонентам выполнено правильно.

Следовательно, основными факторами, влияющими на численность населения в России, являются: брачная составляющая, составляющая преступности и экологии, жилищная составляющая и бизнес составляющая. Причем составляющая преступности и экологии оказывает наибольшее влияние на численность населения регионов России.

В зависимости от конкретных задач, решаемых в экономике, или в другой сфере, используется один из методов факторного анализа.

Главными целями факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных, или как метод классификации.

В данной работе рассматривается трудоемкость единицы продукции и 13 производственных показателей по 53 предприятиям. А именно, х1 -удельный вес рабочих в составе ППП; х2 -  удельный вес покупных изделий; х3 – коэффициент сменности оборудования; х4 – премии и вознаграждения на одного ребенка; х5 – удельный вес потерь от брака; х6 – фондоотдача; х7 – среднегодовая численность ППП; х8 – среднегодовая стоимость ОПФ; х9 – среднегодовой фонд заработной платы ППП; х10 – фондовооруженность труда; х11 – оборачиваемость нормируемых оборотных средств; х12 – оборачиваемость ненормируемых оборотных средств; х13 – непроизводственные расходы.

Для установления связи между трудоемкостью единицы продукции и производственными показателями предлагается использовать модели, построенные на основе главных компонент. Для реализации поставленной задачи был  выбран метод главных компонент.

Метод главных компонент (разложение Карунена-Лоева, principal component analysis, PCA) является простейшим методом уменьшения размерности в данных. Идея метода заключается в поиске в исходном пространстве гиперплоскости заданной размерности с последующим проектированием выборки на данную гиперплоскость. При этом выбирается та гиперплоскость, ошибка проектирования данных на которую является минимальной в смысле суммы квадратов отклонений  [1].

В качестве математического инструментария использован пакет Statistica.  Statistica — это инструмент разработки пользовательских приложений в бизнесе, экономике, финансах, промышленности, медицине, страховании и других областях [2].

Сначала рассмотрим собственные значения исходных данных, которые представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Собственные значения

Дисперсии, выделяемые факторами, названы собственными значениями. В третьей колонке для каждого фактора приводится процент от общей дисперсии.  В соответствии с критерием Кайзера (Kaiser, 1960), необходимо оставить факторы с собственными значениями больше 1 [2]. Из таблицы 1 видно, что все значения больше единицы. Отсюда следует,  что можно выделить четыре основных фактора.

Построим график каменистой осыпи, или собственных значений (рис. 1). Критерий каменистой осыпи является графическим методом, впервые предложенным Кэттелем (Cattell, 1966). [3] По графику можно выделить четыре основных фактора. Осыпание наиболее существенно замедляется на 4 точке, следовательно, можно ограничиться 4 факторами.

Рисунок 1 – График каменистой осыпи

Определим факторные нагрузки, выделим переменные, которые коррелируют с главной компонентой от 0,7.

Таблица 2 – Факторные нагрузки (без вращения оси)

Из таблицы 2 видно, что второй и четвертый фактор оказались не загруженными, следовательно, необходимо произвести вращение факторов (табл. 3).

Таблица 3 – Факторные нагрузки (после вращения)

Цель вращения – получение простой структуры, при которой большинство наблюдений находится вблизи осей координат. При случайной конфигурации наблюдений невозможно получить простую структуру. Возможен выбор различный поворот оси. Выберем вращение квартимах исходный, то есть вращаемые нагрузки не нормализированы.

По-видимому, первый фактор более коррелирует с переменными, чем второй, третий и четвертый. Это следовало ожидать, потому что факторы выделяются последовательно и содержат все меньше и меньше общей дисперсии.

Факторы можно представить в виде трех ортогональных координатных осей. Если на этих осях отметить значения факторных нагрузок, соответствующих каждому из 13 нормированных показателей, то получим 13 точек, каждая из которых характеризует одну из строк матрицы . В результате имеем следующий график на  рисунке 2.

Рисунок 2– Факторные нагрузки

В итоге получаем четыре главных компоненты. Первая главная компонента коррелирует со следующими показателями: Х7 – среднегодовая численность ППП, Х8 – среднегодовая стоимость ОПФ,  Х9 – среднегодовой фонд заработной платы ППП. Поэтому данную компоненту назовем показатели ресурсов предприятия.

Вторая главная компонента коррелирует со следующими показателями: Х1 – удельный вес рабочих в составе ППП, Х11 – оборачиваемость нормируемых оборотных средств, Х13 – непроизводственные расходы. Поэтому данную компоненту назовем показатели трудовых затрат.

Третья главная компонента коррелирует со следующими показателями: Х2 – удельный вес покупных изделий. Поэтому данную компоненту назовем удельный вес покупных изделий.

Четвертая главная компонента коррелирует со следующими показателями: Х10 – фондовооруженность труда. Поэтому данную компоненту назовем фондовооруженность труда.

Рассчитаем коэффициент информативности главных компонент. Затем получаем таблицу 4 с факторными нагрузками.

Таблица 4 – Факторные нагрузки

Как видно из таблицы 4, фактор 1 (показатели ресурсов предприятия) имеет наибольшую информативность, а значит, он оказывает наибольшее влияние на трудоемкость единицы продукции. Наименьшую информативность имеет составляющая  фондовооруженность труда.

Таким образом, после сокращения размерности 13 переменных, характеризующих трудоемкость единицы продукции, наиболее значимыми факторами оказались: составляющая показатели ресурсов предприятия, составляющая показатели трудовых затрат, составляющая удельный вес покупных изделий и составляющая фондовооруженность труда.

Построим регрессию, где зависимыми переменными станут значения факторов. В качестве зависимой переменной укажем «Трудоемкость единицы продукции» (У), в качестве независимых – все остальные. Были получены результаты в виде «Итоговой таблицы регрессии» (Табл. 5). Все переменные в регрессионной модели значимы (p-уровень < 0.05 – подсвечены красным цветом).

Таблица 5 – Итоги регрессии факторного анализа

Коэффициент детерминации показывает, какая доля дисперсии отклика объясняется влиянием предикторов в построенной модели. Чем ближе R2 к 1, тем лучше модель.

Гипотеза об отсутствии линейной связи отклоняется, т.к. в данном случае значение F-статистики = 20, 992 при уровне значимости p < 0,00000.

Итак, для данной модели в результате проведения множественной регрессии, зависимая переменная  «Трудоемкость единицы продукции» представима как:

Итак, как видно из уравнения, такие факторы, как f3 и f4 оказывают отрицательное влияние на трудоемкость единицы продукции. Так при увеличении факторов f1 и f2 трудоемкость единицы продукции будет возрастет.

Выполним построение «Гистограммы остатков», которая представлена на рисунке 3.

Рисунок  3 – Гистограмма остатков

О нормальности остатков можно судить по вероятностному графику остатков, который представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Нормальный вероятностный график остатков

Так как остатки достаточно хорошо ложатся на прямую, то можно говорить о том, что распределение близко к нормальному.

Таким образом можно сделать вывод, что основными факторами влияющими на трудоемкость единицы продукции У являются F1 -  показатели ресурсов предприятия, F2 – показатели выполнения работ, F3 – удельный вес покупных изделий, F4 – фондовооруженность труда.

Индустрия туризма функционирует как межотраслевой комплекс благодаря налаженным связям с едва ли не всеми государственными управлениями и службами. В частности, существуют связи с такими структурами как правовая (охватывает законодательную и нормативную базу, таможенную и консульскую службы), финансово-экономическая (системы налогообложения и страхования, финансовые взаимоотношения), кадровая (подготовка кадров для туризма, научные исследования и т.д.).

Исследованию проблем и особенностей развития рынка туристических услуг под воздействием различных видов факторов посвящены научные труды многих отечественных и зарубежных ученых. В своих работах они уделяют внимание методологии разработки и реализации государственной и региональной туристической политики, которая определяет экономические и организационные рычаги регулятивной политики развития туризма, а также предпосылки их возникновения. Более того, они фокусируются на принципах функционирования предприятий рекреационно-туристического комплекса, на их формах и видах классификации, на планировании финансово-хозяйственной деятельности предприятий туристической сферы, на прогнозировании развития регионального рынка туристических услуг, на механизме экономической оценки и на регулировании туристической привлекательности территории.

Изучение изданных работ по проблеме развития рынка туристических услуг позволяет сделать вывод, что вопрос влияния различных факторов в туристической индустрии играет не последнюю роль. Данную проблему можно рассмотреть с разных точек зрения, всесторонне, применив методологию системного подхода, в частности принцип системности[1], требующий многоаспектного, целостного, целесообразного, открытого подхода к исследуемому предмету задачи и процессу ее решения.

Фактор - причина, движущая сила какого-либо процесса, определяющая его характер или отдельные его черты. Систематизируем факторы, влияющие на проблему развития туризма, по сферам жизнедеятельности.

Физические и биологические факторы. Природные условия, климатическая зона, рельеф, природные ископаемые являются ключевыми факторами при выборе тура. Более того, такие показатели, как возраст, занятость, наличие одиноких людей, бездетных пар, пенсионный возраст, урбанизация служат показателями для оценки деятельности той или иной страны.

Технические (профессиональные) факторы. Данные факторы характеризуют состояние и возможности базы туристской индустрии – средств размещения, питания, транспорта, рекреационной сферы, торговли и др.

Транспортные связи, в частности, их интеграционный характер, постепенно превращают мир в единое пространство. Для международного туризма наиболее важно обеспечить связи между разноуровневыми средствами перемещения, чтобы туристические путешествия не имели остановок и разрывов в транспортном сообщении. Важнейшими характеристиками транспортной инфраструктуры становятся скорость передвижения, уровень безопасности транспортных средств.

Особое место в туристической отрасли занимают предприятия размещения и питания. От уровня гостиничного и ресторанного сервиса во многом зависит привлекательность страны для туристов. Но индустрия туризма, особенно предприятия размещения и питания, подвержена колебаниям спроса на туристские услуги в течение года (сезонность), что приводит к росту затрат на содержание предприятий размещения и питания и удорожанию их услуг.

Экономические факторы. Развитие туристической области и достижение высокого качества обслуживания туристов являются дополнительным источником доходов регионального и федерального бюджетов, что позволяет говорить о значительной роли экономического развития туризма для страны в целом. Суть такого развития можно проследить, изучив систему конкретных экономических показателей, отражающих количество и качество туристических услуг, экономические показатели производственно-обслуживающей деятельности объектов, занятых в туристической индустрии. Система показателей состоит из следующих компонентов: величины туристического потока, качества материально-технической базы, финансово-экономической стабильности действующих туристических фирм, степени развития международного туризма. Экономическое развитие туризма, а также благотворное влияние его на экономику страны проявляется, прежде всего, в том, насколько полно средства, истраченные туристами на приобретение определенного рода услуг, оказываются вовлечены в промышленный, сельскохозяйственный и производственный сектора экономики. Такое вовлечение возможно при условии, что деньги, истраченные туристами на покупку услуг и продуктов туристического производства, попадут в бюджет государства.

Социально-политические факторы. Обстановка в стране определяет все другие динамические факторы. Кризисы, политическая нестабильность, милитаризация экономики, ужесточение туристических формальностей, скачки курса валюты и т.п. – это следствия политики государства. Политическая стабильность в регионе имеет огромное влияние на туризм. Отсутствие политической стабильности, то есть дестабилизация обстановки, имеет резкий отрицательный эффект и уменьшает значимость других факторов (например, природно-климатических, географических, культурно-исторических и т.д.), либо полностью парализует развитие туризма в стране.

Психологические факторы. Психологами отмечено, что особую неприятность для человека представляют гомогенные и «агрессивные» места страны. Это голые стены из бетона и стекла, глухие заборы, однообразные переходы и асфальтовые покрытия, преобладание одинаковых элементов, к примеру, однообразные ряды окон на стенах высотных домов. Подобные элементы однообразного городского ландшафта способствуют развитию стрессов, появлению депрессии. В этой связи туризм обеспечивает возможность смены местопребывания человека и возможность попадания его в более комфортную многоликую среду, положительно влияющую на его психологическое состояние.

С помощью метода анализа иерархий (МАИ) Томаса Саати  определим приоритетные факторы, влияющие на развитие туризма страны. Этот метод предназначен для проведения факторного анализа[3]  с использованием матриц эквивалентности.

Рис.1. Иерархическая структура факторов, влияющих на проблему развития туризма

Согласно принципа системного анализа – иерархичности, требующего многоуровнего и исторического подхода к исследуемой проблеме, составим иерархическую структуру взаимосвязанных факторов проблемы развития туристической отрасли (см. рис. 1).

На первом уровне иерархии были рассмотрены биологические, физические, экономические, социально-политические и психологические факторы,  а на втором уровне рассматривались такие факторы, как географическое положение, население, уровень урбанизации, производственный потенциал, финансовая стабильность, уровень жизни населения, глобализация, материально-техническая база и социальная напряженность страны.

Рис.2. Матрица эквивалентности влияния факторов

Рис.3. Итоговая диаграмма факторов проблемы развития туризма

В результате исследования оценок экспертов выявлены вектора приоритетов взаимовлияния факторов на первом и втором уровнях (см. рис. 2). Можно сделать вывод, что самыми важными аспектами развития туризма страны  являются социальная напряженность, глобализация и финансовая стабильность страны (см. рис.3).

Являясь сложной социально-экономической системой, ту­ризм подвержен влиянию со стороны многочисленных факто­ров, роль которых в каждый момент может быть различной как по силе, так и по продолжительности воздействия. Поэтому их учет объективно необходим для организа­ции эффективной туристской деятельности страны.