УДК 338.984

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ТИПОВ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В ЭКОНОМИКЕ

Тиханычева Евгения Олеговна
Финансовый университет при Правительстве РФ
Краснодарский филиал, студентка

Аннотация
В ходе решения задач экономического планирования часто возникает потребность в решении задач оптимизации. Среди этих задач встречаются задачи, точное решение которых существующими математическими методами не обеспечивается. Предлагается использовать отдельные особенности таких задач для обеспечения поиска точного решения.

Ключевые слова: компенсация одной неопределённости за счёт другой, оптимизация распределения ресурсов, особенности исходных данных, экономическое планирование


ONE APPROACH TO SOLVING OPTIMIZATION PROBLEMS IN ECONOMICS

Tikhanycheva Evgenia Olegovna
Financial University under the Government of the Russian Federation
branch in Krasnodar, student

Abstract
An important stage of any activity - optimization efforts and resources. In economics, there is a need for solving optimization problems that are different complex structure of input data. In this part of the original data can be integer format, and some not. Existing methods do not provide a solution to the problem. At the same time, the problem is very urgent and needs to be addressed. This paper proposes a new method for solving optimization problems that is based on the use of resource reservation. This method provides a solution to one of uncertainty due to the other: solution to the problem of rounding the result by changing the amount of provision of resources. The proposed method has been tested in practice and has shown high efficiency.

Keywords: a method of compensating for the uncertainty due to the other, optimization, structure of the original data, the problem of resource allocation


Библиографическая ссылка на статью:
Тиханычева Е.О. Об одном подходе к решению некоторых типов оптимизационных задач в экономике // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2016. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2016/03/10946 (дата обращения: 26.05.2017).

В практике экономического планирования время от времени возникает необходимость решения распределительных задач типа «задачи коммивояжера», «задачи о ранце» и им подобных. Большое место в составе таких задач занимает класс оптимизационных задач распределения разнородных ресурсов. Среди таких задач встречаются задачи, отличающиеся тем, что искомые значения переменных непременно должны быть целыми числами, но при этом структура исходных данных такова, что их решение целочисленными методами не обеспечивается [1].

Кроме того, рассматриваемые оптимизационные задачи часто имеют ряд особенностей, усложняющих их решение:

- использование смешанного типа данных, когда часть оптимизируемого ресурса учитывается целыми числами, а часть нет;

- наличие широкой номенклатуры ресурсов, подлежащих оптимизации;

- нелинейная целевая функция или ограничения.

В практике экономического планирования для нахождения оптимального решения задач такого типа чаще всего используются разновидности градиентных методов оптимизации [2,3,4]. Но данные методы не обеспечивают получение целочисленного решения.  В результате возникает проблема приведения полученного решения к целочисленному. Применение методов округления полученного решения либо нарушает граничные условия, либо «уводит» решение задачи от оптимума. В ряде случаев ситуация осложняется тем, что величина выделяемого ресурса каждого вида относительно невелика, что приводит к значительному отклонению получаемого решения от оптимальности при округлении.

В то же время, как показывает практика, у большинства прикладных задач подобного типа имеется одна специфическая особенность – некоторая доля от каждого из  подлежащих распределению ресурсов заранее выводится из распределения (резервируется). В подавляющем большинстве случаев, доля выделяемых в резерв ресурсов является относительно произвольной, изменяющейся в фиксированных границах величиной. Именно эту особенность предлагается использовать при решении экономических задач распределения разнородных ресурсов, фактически используя метод компенсации одной неопределённости за счёт другой. То есть, установив предварительно величину резерва по каждому виду ресурса, после решения оптимизационной задачи получить целочисленное решение из предварительного путём его округления за счёт уменьшения или увеличения части зарезервированного ресурса.

Предлагаемый метод решения предлагается рассмотреть на конкретном примере. Типичной задачей, сводящейся к вышеописанным, является задача распределения средств и ресурсов по объектам экономической деятельности. При больших объёмах разнородного ресурса, обеспечить решение такой задачи целочисленными методами проблематично. Применение для поиска оптимума нецелочисленных методов может приводить к появлению погрешностей округления, иногда существенно удаляющих получившееся целочисленное решение от оптимального. С учётом этого представляется целесообразным применить для получения оптимального решения предлагаемый компенсационный метод.

Алгоритм решения задач рассматриваемого вида в таком случае может быть следующим.

1)Для каждого из распределяемых видов ресурса Rj, устанавливаются предварительные размеры выделяемого резерва, которые задаются верхней и нижней границей резервирования Rjmaxи Rjmin(рисунок 1). Конкретные значения этих границ определяются условиями задачи и задаются исходя из минимально допустимой и максимальной величины резерва.

2)Определение параметров средней линии, относительно которой производится нецелочисленное решение задачи. Данное значение определяет предварительную величину принятого к распределению ресурса каждого j-го вида R0j (см.рисунок 1). Предварительную величину распределяемого ресурса, служащую границей области допустимых решений, целесообразно определять исходя из принципа максимума неопределённости и условия сохранения остаточного пространства решений.

3)Производится поиск предварительного (опорного) решения с использованием любых известных нецелочисленных методов оптимизации. Округление результатов решения оптимизационной задачи для целочисленных видов ресурса осуществляется любым из известных методов.

4)После получения целочисленного решения производится уточнение величины выделяемого резерва wjрез по всем видам ресурсов, с учётом остатков по результатам округления.

Рисунок 1. Схема формирования границ области допустимых решений

Таким образом, результатом решения задачи будет являться оптимальное распределение ресурсов по времени, задачам и объектам, а также уточнённая величина выделяемого резерва по каждому виду распределяемых средств.

Анализ особенностей математического аппарата разработанной методики показывает, что границы её применимости определяются двумя основными группами факторов.

Во-первых, практической применимостью в условиях решения задачи известных методов оптимизации.

Во-вторых, соотношением величины минимальной неделимой единицы распределяемого ресурса и разницы границ резервирования Rjmax – Rjmin. При разнице Rjmax –Rjmin меньше или равной величине единицы распределяемого ресурса методика однозначно неприменима. Во всех остальных случаях применение методики представляется возможным.

Предлагаемый метод апробирован при решении ряда прикладных распределительных задач в процессе разработки методического аппарата поддержки принятия решений [5,6,7],  программного обеспечения автоматизированных систем управления специального назначения [8,9,10], а также математических моделей различного назначения [11,12,13]  и подтвердил свою работоспособность. Анализ практических результатов использования разработанной методики позволяет утверждать о корректности предлагаемого математического аппарата и о возможности обеспечения повышения качества экономического планирования за счёт обеспечения его достоверности.


Библиографический список
  1. Тиханычев О.В., Тиханычева О.В. Особенности решения некоторых типов задач экономического планирования // Социосфера. 2016. – №1. С.14-16
  2. Абчук В.А., Матвейчук Ф.А., Томашевский Л.П. Справочник по исследованию операций. М.: Воениздат. 1979. – 368 с.
  3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология  М.: Наука, 1988. – 208 с.
  4. Тиханычев О.В. Общие подходы к обеспечению автоматизированной поддержки принятия решений. М.: Эдитус, 2014. – 64 с.
  5. Тиханычев О.В. Автоматизация поддержки принятия решений. М.: Эдитус, 2015. – 96 с.
  6. Выпасняк В.И., Гуральник А.М., Тиханычев О.В. Система поддержки принятия решений как «виртуальный штаб» // Военная мысль. 2015. № 2. С. 23-29.
  7. Тиханычев О.В., Калиновский Д.Б., Кумыков А.А. Определение достигаемой степени поражения противника на основе математического моделирования // Военная мысль. 2014. № 10. С. 41-47.
  8. Тиханычев О.В., Саяпин О.В. Оперативное прогнозирование развития обстановки как основа успешного управления применением войск (сил) // Военная мысль. 2015. № 4. С. 3-7.
  9. Выпасняк В.И., Калиновский Д.Б., Тиханычев О.В. Моделирование вооруженного противоборства: перспективы развития // Военная мысль. 2009. № 7. С. 12-20.
  10. Выпасняк В.И., Гуральник А.М., Тиханычев О.В. Моделирование военных действий: история, современное состояние и перспективы развития // Военная мысль. 2014. № 7. С. 28-37.
  11. Тиханычев О.В., Тиханычева Е.О. Перспективы использования модели “пассионарного нагрева” для прогнозирования рисков возникновения этого явления // Paradigmata poznani. 2015. № 2. С. 32-36.
  12. Тиханычев О.В., Тиханычева Е.О. О совершенствовании математической модели трансграничного межэтнического взаимодействия // Социосфера. 2014. № 4. С. 137-139.
  13. Тиханычев О.В. Об учёт межгосударственных границ при моделировании межэтнического взаимодействия // Социосфера. 2014. № 2. С. 197-201.


Все статьи автора «Oberst»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: